一、关于Opial—Olech—Beesack不等式的推广（论文文献综述）
刘泽红[1]（2021）在《基于伯克霍夫插值的同时逼近》文中认为数学不等式的研究在基础数学和应用数学等领域发挥着重要作用.如今的不等式研究已形成系统的科学理论.包含函数及其导数的不等式,是函数逼近论领域中最引人注目的问题,其中熟知的不等式有Landau-Kolmogorov不等式,Gorny不等式,Wirtinger不等式,Picone不等式,Schmidt不等式,Sobolev不等式,Bernstein不等式和Markov不等式等.目前,Wirtinger型不等式及其高阶导数的推广形式–Picone型不等式出现较多研究成果.这些问题往往与插值算子的同时逼近有关.注意到过去研究的同时逼近问题都是Hermite插值算子的同时逼近,此时插值结点处的信息值是连续整数.Birkhoff插值主要解决插值结点处的信息值不是连续整数的插值问题,是Hermite插值的推广.论文目的是研究Birkhoff插值的同时逼近误差,并得出相应的Wirtinger型等精确不等式.第一章结合文献介绍Wirtinger型不等式的研究历史、推广形式和目前国内外研究的现状,并给出论文的结构.第二章介绍与课题相关的基本概念和引理的部分推导过程.主要包括:Birkhoff插值多项式的余项理论和Hilbert-Schmidt算子的特征值理论.我们给出（?）的推广形式和定理的证明.第三章基于第二部分得到的结果和推论,我们给出在特定插值情形下的Birkhoff插值的同时逼近.提供数值计算来具体展示定理,并给出相应的精确不等式.
郑军,王浩帆[2]（2018）在《关于一个积分不等式的注记》文中进行了进一步梳理文献《一个特定型积分不等式的若干推广》（《大学数学》29卷第1期）和《一个特定型积分不等式若干推广的注记》（《大学数学》34卷第1期）对一个特定型积分不等式问题进行了探讨和推广,本文对该不等式给出一些注记,指出该不等式实为Opial—华罗庚型不等式,并做进一步推广.
高志娟[3]（2015）在《时标上若干不等式以及分数阶时标动力方程解的存在性的研究》文中研究指明近年来,随着社会的进步及科学技术的发展,在自然科学领域中产生了大量由时标动力方程描述的数学模型.为此,对时标动力学理论的研究已成为人们关注的重要课题.同时,分数阶方程在化学,力学,物理等应用科学以及工程学中具有重要应用,分数阶时标动力方程已成为微分方程的一个重要分支.伴随着时标动力方程理论的发展,人们越来越认识到时标积分不等式的重要作用,尤其是在研究方程解的存在性和渐近性态时,时标积分不等式为理论研究提供了新的强有力的工具.带有脉冲的分数阶时标动力方程解的存在性是分数阶时标动力方程定性理论的重要内容.由于脉冲方程能更真实反映现实生活中的现象,因此对脉冲方程的研究一直是我们研究的热点问题.本文主要研究时标积分不等式和时标动力方程解的存在性,分为五章进行阐述.第一章概述了时标动力方程与分数阶微分方程的历史背景以及国内外研究现状.第二章考虑了时标上具有高阶导数的Opial型不等式.利用时标上的泰勒定理,H¨older不等式和Schwarz不等式等,将Opial型不等式推广到时标上.第三章考虑了时标上非线性哈密顿系统的Lyapunov型不等式.针对时标上非线性哈密顿系统,利用广义零点的定义,时标微积分理论,H¨older不等式和三角不等式等,得到Lyapunov型不等式.第四章讨论了时标上分数阶脉冲动力方程解的存在性问题.通过考虑与方程等价的积分方程,构造算子,利用不动点理论得到方程解存在的充分条件.通过时标上Gronwall型不等式,得到方程解存在唯一的充分条件.最后给出例子来说明结论的应用性.第五章讨论了一类时标上带时滞的非线性脉冲偏微分方程解的存在性问题.对于含有两个变量的偏微分方程,利用与之等价的二元积分方程的特征函数的非负性,构造函数,将等价的二元积分方程转化为只含有一个变量的积分方程,对此一元积分方程,利用Schauder不动点定理,得到方程解存在的充分条件.
高志娟,付旭扬[4]（2014）在《时标上具有高阶导数的Opial型不等式》文中研究说明建立了时标上具有高阶导数的Opial型不等式,所得结论不仅推广了连续和离散下的相关结论,而且在时标上得到新的结果.
边伟[5]（2009）在《微分方程与微分包含的神经优化理论与算法研究》文中进行了进一步梳理优化问题大量存在于科学和工程应用的许多领域,其中,许多优化问题要求对其进行实时求解。解决实时优化问题一个非常有前途的方法是应用基于电路实现的人工神经网络。基于微分包含,Lyapunov方法,矩阵分析,非光滑分析及变分理论,本文研究了四大类优化问题,分别构造了相应的神经网络,证明了网络解的全局存在唯一性及网络的稳定性,收敛性和精确性,并通过数值算例说明了网络的有效性。所得主要结果如下:1.研究了Rn中两类重要的退化二次优化问题。首先,基于Lagrange函数方法,设计可有效求解带有一般线性约束退化二次凸最小值点问题的神经网络。此网络具有一些很好的性质,如完全稳定和有限时间收敛。在收敛速率方面,该网络的输出轨道关于矩阵Q的非奇异部分是指数收敛的。同时,给出了一个判断目标函数在约束集上的最小值是否为其在Rn上最小值的准则。其次,通过巧妙的分析和变换,把带有混合线性约束的退化二次鞍点问题转变成一个与之等价的退化二次最小值点问题。基于前一部分的理论和方法,构造了一个可有效求解此类鞍点问题的投影神经网络。并给出了网络的完全稳定,有限时间收敛和指数收敛的证明。另外,设计了一个更为简单的网络求解全局退化二次凸鞍点问题。2.研究了Rn中两类重要的非光滑凸优化问题。首先,基于精确的罚函数方法,构造一个微分包含形式的神经网络求解一类不仅带有仿射等式约束而且带有（非光滑）不等式约束的非光滑凸最小值点问题。通过对两个参数的分别控制,证出该网络的轨道有限时间进入可行域并永驻其中。然后,应用反正法,证出该网络的轨道最终收敛于其平衡点集,同时,我们还给出了一个使网络轨道有限时间收敛于其平衡点集的条件。网络的精确性证明更进一步地说明了所构造网络的优越性。其次,构造了一个微分包含形式的神经网络求解一类带有混合约束的非光滑凸鞍点问题。基于前一部分工作的理论及方法,证明了此网络解的全局存在唯一性,收敛性和精确性。3.研究了Rn中两类重要的非光滑非凸优化问题。首先,基于罚函数方法,构造一个仅带有一个参数的网络求解一类既带有仿射等式约束又带有（非光滑）凸不等式约束的非光滑非凸最小值点问题。通过对可行域和参数施加适当的控制,给出了网络解的全局存在性。利用引入弱-单边Lipschitz条件,证明解具有唯一性。通过对参数的控制,使网络的轨道有限时间进入可行域并永驻其中。同时,我们也证出了网络的最终收敛性与精确性。为了提高网络的可行性,给出了使此网络的解恰为其slow解的几个条件。如没有这些结论,则该网络无法在电路,MATLAB或其它数学软件中顺利运行。其次,构造了一个微分包含形式的神经网络求解一类带有混合约束的光滑非凸鞍点问题,不仅给出了网络的收敛性和精确性证明,而且给出了它的一个几何表达。前面三部分所得到的理论与算法,我们都分别通过算例说明了算法的具体实现过程及其算法的有效性。4.研究了Hilbert空间中一类非光滑凸优化问题。构造一个微分包含形式的神经网络求解Hilbert空间中一类带有一系列（非光滑）不等式约束的非光滑凸最小值点问题,在目标函数,可行域及罚参数满足适当的条件时,给出了此网络解的全局存在唯一性,可行域的有限时间到达与不变性和网络的精确性证明。同时给出了网络的一些收敛性结论,特别地,在目标函数的次微分满足强单调条件或优化问题优化解集内部非空的情况下,得到网络的轨道在强拓扑意义下收敛于该优化问题的一个优化解。最后,给出了所构造网络的一个渐进控制结论。
何晓霞[6]（2003）在《关于Opial—Olech—Beesack不等式的推广》文中指出研究了两个积分不等式,首先推广了一个已被Beesack在1962年证明的结论,然后我用所得结果推广了一些Olech和Opial早年在相关问题上得到的结论.
杨恩浩,马庆华[7]（2000）在《若干含n个自变元的Opial型和Wirtinger型离散不等式》文中研究指明用初等证法建立了若干新的n元Opial型和Wirtinger型离散不等式 ,从而将BGPach patte（1985～ 1987、1991）分别对二元及三元情形证得的诸结果加以推广和统一 .
胡克[8]（1995）在《论Opial-Beesack不等式》文中提出设:f（x）∈AC[o,A),并f（0）＝f（h）＝0.则有integral from n=0 to h（|f（x）f（x）|dx）≤h/4 integral from n=0 to h（|f’（x）|2dx）这个不等式叫做Opial不等式.许多数学家对它曾进行过研究.在此我们给予有意义的改进:integral from n=0 to h （|ff’|dx）≤1/2（h/2）2/Q（integral from n=0 to h（|f’|pdx））（2/p）-（2/Q）{（integral from n=0 to h（|f’|pdx））2-1/4（integral from n=0 to h（|f’|pcos（2πx/h）dx）2）}（（?）/Q）其中I<P≤2,Q＝p/（P—1）．（2）显然比（1）优秀,实际上我们已证得更一般的结果.
胡克[9]（1994）在《Opial－Olech型不等式的改进及其应用》文中认为本文给出：设ｆ（ｘ）在［０，ｈ］上绝对连续。ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，ｐ＞０，ｑ＞１和ｓ＝Ｐ／（ｐ＋ｑ－１），则有其中θ（ｐ）＝当当１＜ｐ＋ｑ＜２若代（Ａ）右边为零。即为Ｏｐｉａｌ－Ｏｌｃｃｈ不等式。实际上本文所得结果还要广泛。
杨恩浩[10]（1993）在《含多个复合函数的Opial型积分不等式》文中认为证明几个含有任意有限个复合函数的Opial型积分不等式。它们推广了Hwang T S,Yang G S,Godunova E K Lcvin V I等的相应已知结果。
二、关于Opial—Olech—Beesack不等式的推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Opial—Olech—Beesack不等式的推广（论文提纲范文）
（1）基于伯克霍夫插值的同时逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 国内外在该方向的研究和发展情况及分析 |
| 1.5 创新点和预期达到的目标 |
| 1.5.1 创新点 |
| 1.5.2 预期达到的目标 |
| 1.6 论文安排 |
| 第2章 基本概念和研究结果 |
| 2.1 Birkhoff插值多项式及其余项理论 |
| 2.2 Hilbert-Schmidt算子特征值理论 |
| 2.3 主要结果和推论 |
| 第3章 数值算例 |
| 3.1 例 3.1 |
| 3.2 例 3.2 |
| 3.3 例 3.3 |
| 3.4 例 3.4 |
| 3.5 例 3.5 |
| 3.6 例 3.6 |
| 3.7 例 3.7 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（3）时标上若干不等式以及分数阶时标动力方程解的存在性的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 时标上具有高阶导数的Opial型不等式 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 主要结论 |
| 第三章 时标上非线性哈密顿系统的Lyapunov型不等式 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 主要结论 |
| 第四章 时标上分数阶脉冲动力方程解的存在性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 第五章 时标上带时滞的非线性脉冲偏微分分方程解的存在性 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结论 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（5）微分方程与微分包含的神经优化理论与算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.1.1 神经网络及其在优化计算中的发展回顾 |
| 1.1.2 微分包含及其相关问题的研究 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 二次最小值点问题 |
| 1.2.2 R~n中的非光滑最小值点问题 |
| 1.2.3 Hilbert空间中的最小值点问题 |
| 1.2.4 鞍点问题 |
| 1.3 本文的研究内容，结构与一些记号 |
| 1.3.1 内容与结构 |
| 1.3.2 一些记号 |
| 第2章 R~n中的退化二次凸优化问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 矩阵分析 |
| 2.1.2 投影算子 |
| 2.1.3 微分方程动力系统 |
| 2.2 带有一般线性约束的退化二次凸最小值点问题 |
| 2.2.1 神经网络的建立 |
| 2.2.2 主要结论 |
| 2.2.3 数值仿真 |
| 2.3 带有混合线性约束的退化二次鞍点问题 |
| 2.3.1 神经网络的建立 |
| 2.3.2 主要结论 |
| 2.3.3 无约束退化二次鞍点问题 |
| 2.3.4 数值仿真 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 R~n中的非光滑凸优化问题 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 集值映射与微分包含 |
| 3.1.2 局部Lipschitz函数与次微分 |
| 3.1.3 切锥与法锥 |
| 3.2 非光滑凸最小值点问题 |
| 3.2.1 构造网络 |
| 3.2.2 网络的精确性 |
| 3.2.3 解的全局存在性与唯一性 |
| 3.2.4 收敛性结论 |
| 3.2.5 有限时间收敛到优化解集 |
| 3.2.6 数值仿真 |
| 3.3 带有混合约束的非光滑凸鞍点问题 |
| 3.3.1 构造网络 |
| 3.3.2 主要结论 |
| 3.3.3 数值仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 R~n中的非光滑非凸优化问题 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 集值映射的几种Lipschitz条件 |
| 4.1.2 最小选择与解存在定理 |
| 4.2 非光滑非凸最小值点问题 |
| 4.2.1 构造网络 |
| 4.2.2 解的全局存在性与唯一性 |
| 4.2.3 收敛性结论 |
| 4.2.4 网络的精确性 |
| 4.2.5 有限时间收敛到临界点集 |
| 4.2.6 网络的几何表达 |
| 4.2.7 数值仿真 |
| 4.3 带有混合约束的光滑非凸鞍点问题 |
| 4.3.1 构造网络 |
| 4.3.2 主要结论 |
| 4.3.3 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 Hilbert空间中的非光滑凸优化问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 构造网络 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.3.1 解的全局存在性与唯一性 |
| 5.3.2 有限时间收敛于可行域 |
| 5.3.3 网络的精确性 |
| 5.3.4 轨道的收敛性 |
| 5.3.5 渐进控制结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）若干含n个自变元的Opial型和Wirtinger型离散不等式（论文提纲范文）
| 1 定义和引理 |
| 2 Wirtinger型离散不等式 |
| 3 Opial型离散不等式 |
| 4 类似的离散不等式 |
四、关于Opial—Olech—Beesack不等式的推广（论文参考文献）
- [1]基于伯克霍夫插值的同时逼近[D]. 刘泽红. 天津师范大学, 2021(09)
- [2]关于一个积分不等式的注记[J]. 郑军,王浩帆. 大学数学, 2018(05)
- [3]时标上若干不等式以及分数阶时标动力方程解的存在性的研究[D]. 高志娟. 河北师范大学, 2015(12)
- [4]时标上具有高阶导数的Opial型不等式[J]. 高志娟,付旭扬. 河北师范大学学报(自然科学版), 2014(01)
- [5]微分方程与微分包含的神经优化理论与算法研究[D]. 边伟. 哈尔滨工业大学, 2009(11)
- [6]关于Opial—Olech—Beesack不等式的推广[J]. 何晓霞. 集宁师专学报, 2003(04)
- [7]若干含n个自变元的Opial型和Wirtinger型离散不等式[J]. 杨恩浩,马庆华. 暨南大学学报(自然科学与医学版), 2000(03)
- [8]论Opial-Beesack不等式[J]. 胡克. 江西师范大学学报(自然科学版), 1995(01)
- [9]Opial－Olech型不等式的改进及其应用[J]. 胡克. 数学研究与评论, 1994(02)
- [10]含多个复合函数的Opial型积分不等式[J]. 杨恩浩. 暨南大学学报(自然科学与医学版), 1993(01)