问：求美国经济学家肯尼斯·鲍奈丁《一门科学—生态经济学》这片论文，或其他有关金融生态环境方面的外文文
- 答：生态经济
生态经济学是一个跨社会科学（经济学）跨学科的自然学科（生态学）。生态经济学是研究再生产过程中，经济系统和生态系统之间的物质循环，能量转换，和值的扩散规律及其应用的科学。生态环境已经从纯粹的自然意义上的人类生存的因子在社会意义上的经济因素，这有两层含义。首先，在与人类生活需要良好的生态环境已经出现供不应求的良好环境，已成为幸福的人们追求的目标之一。二，自然生态环境的废物吸收能力或接近饱和，在某些领域甚至已重载继续使用它的生产必须复制新的环境容量，因此需要投入资金，为“建设（生态恢复与污染控制）良好的生态环境，已成为“产品”的劳动。换句话说，良好的生态环境为目标，从生产的角度来看，具有双重功能，那就是，从生活的角度，已成为生产要素和条件。 - 答：生态经济
生态经济学是一个跨社会科学（经济学）跨学科的自然学科（生态学）。生态经济学是研究再生产过程中，经济系统和生态系统之间的物质循环，能量转换，和值的扩散规律及其应用的科学。生态环境已经从纯粹的自然意义上的人类生存的因子在社会意义上的经济因素，这有两层含义。首先，在与人类生活需要良好的生态环境已经出现供不应求的良好环境，已成为幸福的人们追求的目标之一。二，自然生态环境的废物吸收能力或接近饱和，在某些领域甚至已重载继续使用它的生产必须复制新的环境容量，因此需要投入资金，为“建设（生态恢复与污染控制）良好的生态环境，已成为“产品”的劳动。换句话说，良好的生态环境为目标，从生产的角度来看，具有双重功能，那就是，从生活的角度，已成为生产要素和条件。
问：素数阶群一定是循环群，为什么一个群有n阶元就能推出来群是n阶循环群？
- 答：设p为素数，|G|=p，由于G的所有元素的阶都可以被p整除，故任取a∈G，a的阶要么是1要么是p，若a≠1，则a的阶=p，如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G，又因为|G|=p,故G={1，a，a^2…a^(p-1)}，这就证明了G是循环群。
循环群是一种很重要的群，也是已被完全解决了的一类群。其定义为若一个群G的每一个元都是G的某一个固定元a的乘方，则称G为循环群，记作G=(a)，a称为G的一个生成元。循环群有无阶循环群和有阶循环群两种类型。
由于群之间的同构关系具有反身性、对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼此同构，凡有限同阶循环群都彼此同构，而不同阶的群，由于不能建立双射，当然不能同构。这样抽象地看，即在同构意义下，循环群只有两种，即整数加群和模n的剩余类加群。
问：有关循环群的证明题
- 答：证明：首先回顾一下循环群的定义，即设G是群，如果在在a属于G，使得G=<a>（a可心生成G）， 则称G为一个循环群，并称a为G的一个生成元。容易看出，i^1=i,i^2=-1,i^3=-i,i^4=1,即i是G的生成元，即G=<i>。故（G，*）是循环群。证毕。
问：如何证明：阶的素数的群一定是循环群啊？？
- 答：设p为素数，|G|=p，由于G的所有元素的阶都可以被p整除，故任取a∈G，a的阶要么是1要么是p，若a≠1，则a的阶=p，如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G，又因为|G|=p,故G={1，a，a^2…a^(p-1)}，这就证明了G是循环群。
扩展资料：
若—个群G的每—个元都是G的某—个固定元a的乘方，则称G为循环群，记作G=(a)={am |m∈Z}，a称为G的—个生成元。
特别地，如果G的代数运算采用加号表示时，则有 (a)={ma | m∈Z}。
由于群之间的同构关系具有反身性、对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼此同构，凡有限同阶循环群都彼此同构，而不同阶的群，由于不能建立双射，当然不能同构。这样抽象地看，即在同构意义下，循环群只有两种，即整数加群和模n的剩余类加群。 - 答：设p为素数，|G|=p，由于G的所有元素的阶都可以被p整除，故任取a∈G，a的阶要么是1要么是p，若a≠1，则a的阶=p，如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G，又因为|G|=p，故G={1,a,a^2…a^(p-1)}，这就证明了G是循环群。
问：离散数学中关于循环群的问题Z*7={1,2,3,4,5,6},X7为模7的乘法,...
- 答：是循环群,生成元是3、5.
先把乘法表做出来,然后检验得到：
数字3、5分别与各自自身多次做模7的乘法（幂）,可以得到群里所有的元素.
从这个案例,可见循环群生成元不唯一.
