一、m阶多时滞中立型方程的周期解（论文文献综述）
李文金,庞彦尼[1]（2021）在《n阶多时滞微分方程的周期解》文中指出用上下解的单调迭代方法,通过建立新的极大值原理,构造n阶时滞微分方程■ω-周期解的单调迭代求解程序,并证明其ω-周期解的存在性和唯一性,其中f:?×?n+1→?连续且关于t以ω为周期,τ1,τ2,…,τn是正常数.
张璐[2]（2020）在《一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性》文中研究说明本学位论文主要讨论非线性项f含有导数项x’的二阶中立型泛函微分方程（x（t）-cx（t-δ））"+a（t）g（x（t））x（t）=λb（t）f（t,x（t）,x（t-Τ1（t））,x’（t-τ2（t）））ω-周期解的存在性、正周期解的存在性和多重性,其中λ是正参数,c,δ是常数,且|c|<1,a（t）,b（t）是非负ω-周期连续函数,τi（t）是连续的ω-周期函数（i=1,2）,f:R4→R是连续函数且f（t,x,y,z）关于t以ω为周期,g∈ C（R,R）.主要工作如下:1.在一次增长条件下,运用Schauder不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性;2.在序条件下,运用锥上的不动点指数理论讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的存在性;3.通过选取特殊的锥,运用正算子扰动方法和Leggett-Williams不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的多重性.
于航[3]（2020）在《时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用》文中提出滞后型非线性现象在生物学中的各个领域普遍存在,但是用数学方法研究生物学中滞后型非线性现象的时间并不长,实验方法的局限性以及捕捉这种非线性过程的潜在机制的实验困难,使得数学建模仿真变得尤为重要。目前对生物学领域滞后现象的研究大多通过在数学方程中插入滞后算子来识别和建模生物过程,尽管如此,仍然存在各种没有明确嵌入滞后算子的生物模型,但是在这些模型的分岔图中清晰地显示出了滞后现象。在时滞神经网络中,因为时滞的存在,系统的性态会发生变化,产生各种形式的分岔,在对分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一种动态分岔,其中亚临界Hopf分岔被称为灾难性分岔,会产生滞后分岔这一现象。目前对时滞神经网络的Hopf分岔的研究通常计算繁琐且只对分岔的方向和稳点性进行了分析,而很少分析其产生的滞后现象。因此,为了揭示时滞神经网络中滞后分岔产生的机理,更好地认清神经活动的规律,减少实验和数值分析的成本,本文采用了一种基于多尺度的弱非线性分析方法来对时滞神经网络的滞后分岔现象进行分析,并将其应用到了着名的FitzhughNagumo（FHN）神经网络模型中。本文主要的研究内容如下:（1）基于多尺度及微扰动原理,结合分岔理论,对时滞系统Hopf分岔产生的滞后现象进行分析,该方法将原来的非线性微分方程转化为一系列的线性微分方程,然后对这些线性微分方程求解,不仅能够分析Hopf分岔的方向和稳定性,而且能够得到亚临界Hopf分岔产生的滞后分岔的双稳态区域以及稳定和不稳定极限环的振幅的解析表达式。并且该方法能够降低实验和数值计算的成本。（2）在（1）的基础上,提出了一种分析时滞神经网络Hopf滞后分岔的一般模型,并将其运用到了一个简单的神经网络,即2个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络中,以μ为分岔参数分析了该神经网络的Hopf分岔的方向和稳定性,得到了滞后分岔的双稳态区域以及极限环的振幅解析表达式,并对结果进行了仿真验证。（3）在（2）的基础上,以时滞τ为分岔参数分析N个神经元的时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf滞后分岔,将该理论分析应用到了N=6的实例,即6个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf分岔以及产生的滞后分岔,并对结果进行仿真了验证。
张伟[4]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中认为非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
林宇平[5]（2019）在《一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析》文中指出时滞微分方程在生态、医学、控制等众多不同领域都有广泛的应用。其中不乏有部分方程,其最高阶导数存在滞后,也就是中立型泛函微分方程。本文针对一类中立型泛函微分方程,将其化为抽象的常微分方程,运用中心流形与规范型理论,求解其对应的第一李雅谱诺夫系数的表达式,从而探究其Hopf分支性质,最后取特定的参数值进行数值模拟。首先,求解出所研究的中立型微分方程的特征方程,分析了特征方程解的情况;同时,求解出发生Hopf分支时参数的取值,并且验证了横截条件。从而,验证所选参数在所研究的系统中,Hopf分支现象的存在性。然后,运用Riesz表示定理将中立型偏微分方程化为抽象型常微分方程,并将其在BC空间的有限维子空间与无限维子空间上进行分解;同时,运用中心流形与规范型相关理论与方法,最终给出了系统对应的第一李雅谱诺夫系数显式表达式,可以直接用于判断方程的分支性质。最后,进行数值模拟。对方程中的参数选取适当的值,利用Matlab进行相应的数值计算,验证结论的正确性。
章欢[6]（2019）在《高阶时滞微分方程的周期解》文中研究说明本论文采用上下解的单调迭代技巧、全连续算子的不动点定理、锥上的不动点指数理论研究了几类高阶时滞微分方程的周期解的存在性,主要开展了以下工作:1.借助于高阶线性微分方程周期解的已知结果,运用正算子扰动的方法,得到了与其相对应的高阶线性微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=h（t）,t ∈ R,ω周期解的存在性和唯一性,并且得出了其解算子的部分性质.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,h:R→R连续,以ω为周期.2.构建了新的极大值原理,通过运用上下解的单调迭代技巧,得到了高阶时滞微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t-τ1）,u（t-τ2）,…,u（t-τk））,t ∈R,周期解的存在性和唯一性.其中n ≥ 2,a:]R→（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R × → R连续,关于t以ω为周期,τ1,τ2,…,τk≥0为常数.3.在相对较弱的条件下,通过运用全连续算子的不动点定理,得到了上述方程非负ω-周期解的存在性和唯一性.4.通过选定一个锥,运用锥映射的不动点指数理论,得到了含时滞导数项的高阶微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t）,u’（t-τ1（t））,…,u（n-1）（t-τn-1（t）））,t ∈R,正周期解的存在性.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R ×[0,+∞)× Rn-1 →[0,+∞)连续,关于 t 以 ω 为周期,τ:R →[0,+∞)连续,以ω为周期,k=1,…,n-1.
章欢,李永祥[7]（2018）在《高阶多时滞微分方程周期解的存在性》文中提出利用上下解的单调迭代方法,考虑n阶多时滞微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t-τ1）,u（t-τ2）,…,u（t-τ——k））,t∈Rω-周期解的存在性,通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,得到了该方程ω-周期解的存在性与唯一性结果.其中:n≥2;a:R→（0,∞）连续,以ω为周期;f:R×Rk→R连续,关于t以ω为周期;τ1,τ2,…,τk≥0为常数.
朱俐玫[8]（2018）在《三阶时滞微分方程的周期解》文中指出本学位论文运用上下解的单调迭代方法、全连续算子的不动点定理以及锥上的不动点指数理论研究了几类三阶时滞微分方程解的存在性.主要工作如下:1.运用正算子扰动的方法,建立一个新的极大值原理,利用上下解的单调迭代技巧,得到三阶多时滞微分方程u’’’（t）=f（t,u（t）,u（t-T1）,u（t-T2）,…,u（t-Tn））,t∈Rω-周期解的存在性和唯一性结果.其中,f:R× Rn+1 → R连续,关于t以ω为周期;T1,T2,…,Tn≥ 0为常数.2.在一次增长条件下,利用全连续算子的Schauder不动点定理,获得了上述三阶多时滞微分方程ω-周期解的存在性和唯一性.3.借助于相应三阶线性微分方程周期解的存在性和唯一性结果,在相对较弱的条件下,通过应用全连续算子的不动点定理,获得了三阶多时滞微分方程u’’’（t）=f（t,u（）,u（t-T1）,u（t-T2）,…,u（t-Tn））,t∈R非负ω-周期解的存在性和唯一性.其中,f:R × Rn+1 → R连续,关于t以ω为周期;T1,T2…,Tn≥ 0为常数.4.通过选取特殊的锥,运用锥映射的不动点指数理论,分别在超线性增长和次线性增长两种情形下,获得了含时滞导数项的三阶微分方程u’’’（t）=f（t,u（）,u（t-T1）,u（t-T2）,…,u（t-Tn））,t∈R正ω-周期解的存在性.其中,a∈C（R,（0,+∞））是一个ω-周期函数;f:R ×[0,+∞)× Rn →[0,+∞)连续,关于t以ω-为周期;T,T2,…,Tn ≥0为常数.
吴雪蓉[9]（2018）在《几类微分方程与积分方程解的存在唯一性研究》文中研究表明积分方程和微分方程在经济学、军事学等多个领域中应用广泛,并且许多化工过程、经济系统等实际问题都可以转化为积分方程或时滞微分方程的周期边值问题来研究.本文对几类微分方程和积分方程解的存在唯一性做了深入的研究.下面是本论文主要章节的内容安排:第一章简要介绍了积分方程和微分方程的发展背景及研究意义.第二章主要研究了Volterra型积分方程和四阶常微分方程初值问题的解.利用Banach压缩映射原理证明了方程解的存在唯一性,并且利用数值积分法得到具体积分方程的数值解.第三章主要研究了二阶广义时滞Liénard方程、时滞Rayleigh方程、中立型Duffing方程和中立型Liénard方程周期边值问题的调和解.我们利用拓扑度理论中的Mawhin连续性定理证明了上述方程的调和解的存在唯一性,并且对具体的方程应用了所得的理论结果.第四章主要研究了一阶单滞量和多滞量时滞微分方程的周期解.首先,我们将一阶单滞量时滞微分方程转化为常微分方程组来讨论,得到了该问题在不同条件下的简单4-周期解的存在性结果.其次,讨论了一阶多滞量时滞微分方程,利用全连续算子的不动点定理,得到了其周期解的存在性.最后,对所得的理论结果给出了具体的应用.
朱俐玫,李永祥[10]（2017）在《二阶多时滞微分方程周期解的存在性》文中认为利用上下解的单调迭代方法,考虑二阶多时滞微分方程-u″（t）=f（t,u（t）,u（t-τ1）,u（t-τ2）,…,u（t-τn））,t∈Rω-周期解的存在性,其中:f:R×Rn+1→R连续,关于t以ω为周期;τ1,τ2,…,τn为正常数.通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,证明了ω-周期解的存在性与唯一性.
二、m阶多时滞中立型方程的周期解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、m阶多时滞中立型方程的周期解（论文提纲范文）
（1）n阶多时滞微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
（2）一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 第2章 一次增长条件下含时滞导数项的二阶中立型泛函微分分方程周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 含时滞导数项的二阶中立型泛函微分分方程正正周期解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 含时滞导数项的二阶中立型非线性泛函微分分方程的三个正正周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要工作及安排 |
| 1.3.1 论文主要内容 |
| 1.3.2 论文的章节安排 |
| 第二章 滞后、时滞及分岔理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 滞后现象 |
| 2.3 时滞系统 |
| 2.4 分岔理论 |
| 2.4.1 三种静态分岔 |
| 2.4.2 霍普夫(Hopf)分岔 |
| 2.5 滞后分岔理论 |
| 2.5.1 滞后分岔的概念 |
| 2.5.2 滞后分岔的类型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 时滞神经网络滞后分岔分析方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳定性分析方法 |
| 3.3 Hopf分岔分析方法 |
| 3.3.1 多尺度法 |
| 3.3.2 弱非线性分析 |
| 3.3.3 Stuart-Landau方程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 两个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 弱非线性分析 |
| 4.3.1 多尺度分析 |
| 4.3.2 线性微分方程求解 |
| 4.4 滞后分岔分析 |
| 4.4.1 三阶范式 |
| 4.4.2 五阶范式 |
| 4.5 数值分析 |
| 4.6 结果验证 |
| 4.6.1 时域模拟 |
| 4.6.2 数值连续分析 |
| 4.6.3 成本分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 多个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 N个神经元网络的稳定性分析 |
| 5.3 N个神经元网络的弱非线性分析 |
| 5.3.1 多尺度分析 |
| 5.3.2 线性微分方程求解 |
| 5.4 滞后分岔分析 |
| 5.5 六个神经元网络滞后分岔的实例分析 |
| 5.6 仿真结果验证 |
| 5.6.1 时域模拟 |
| 5.6.2 数值连续分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间已发表或录用的成果 |
（4）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 1.2.1 中立型方程的平衡点稳定性 |
| 1.2.2 中立型方程的周期解 |
| 1.2.3 中立型方程的Hopf分支 |
| 1.2.4 国内外研究现状简析 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 Hopf分支的存在性 |
| 2.1 求解特征方程 |
| 2.2 Hopf分支发生条件 |
| 2.3 ω_0解的存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 Hopf分支计算 |
| 3.1 抽象常微分方程 |
| 3.2 Hopf分支计算 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数值算例 |
| 4.1 数值算例一 |
| 4.2 数值算例二 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高阶时滞微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 本文的结构安排 |
| 第1节 高阶线性常微分分方程周期解的存在性和唯一性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果及证明 |
| 第2节 高阶时滞微分分方程的单调迭代技巧 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3节 高阶时滞微分分方程非负周期解的存在性和唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4节 高阶时滞微分分方程正正周期解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）高阶多时滞微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
（8）三阶时滞微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 本文的结构安排 |
| 第1节 预备知识 |
| 1.1 锥与半序 |
| 1.2 上下解的单调迭代技巧 |
| 1.3 拓扑度及其不动点定理 |
| 1.4 锥映射的不动点指数理论 |
| 第2节 上下解的单调迭代方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3节 一次增长条件下周期解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4节 非负周期解的存在性及唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5节 超线性与次线性增长条件下正周期解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（9）几类微分方程与积分方程解的存在唯一性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一类Volterra型积分方程和常微分方程解的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常微分方程初值问题的求解 |
| 2.3 第二类Volterra积分方程的求解 |
| 2.4 具体微分方程和积分方程的数值解 |
| 第三章 一类时滞微分方程周期边值问题解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要引理及定理 |
| 3.3 一类广义时滞Liénard方程的调和解的存在性 |
| 3.3.1 主要结果及证明 |
| 3.3.2 具体时滞Liénard方程的调和解 |
| 3.4 一类广义时滞Rayleigh方程的调和解的存在性 |
| 3.4.1 主要结果及证明 |
| 3.4.2 具体时滞Rayleigh方程的调和解 |
| 3.5 一类中立型时滞Duffing方程的调和解的存在性 |
| 3.6 一类中立型时滞Liénard方程的调和解的存在唯一性 |
| 3.6.1 主要结果及证明 |
| 3.6.2 具体中立型时滞Liénard方程的调和解 |
| 第四章 时滞微分方程导出的周期微分方程的解的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单滞量时滞微分方程的周期解的研究 |
| 4.2.1 主要引理及命题 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 多滞量时滞微分方程的周期解的研究 |
| 4.3.1 主要引理 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
四、m阶多时滞中立型方程的周期解（论文参考文献）
- [1]n阶多时滞微分方程的周期解[J]. 李文金,庞彦尼. 吉林大学学报(理学版), 2021(06)
- [2]一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性[D]. 张璐. 西北师范大学, 2020(01)
- [3]时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用[D]. 于航. 东华大学, 2020(01)
- [4]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [5]一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析[D]. 林宇平. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [6]高阶时滞微分方程的周期解[D]. 章欢. 西北师范大学, 2019(06)
- [7]高阶多时滞微分方程周期解的存在性[J]. 章欢,李永祥. 吉林大学学报(理学版), 2018(06)
- [8]三阶时滞微分方程的周期解[D]. 朱俐玫. 西北师范大学, 2018(06)
- [9]几类微分方程与积分方程解的存在唯一性研究[D]. 吴雪蓉. 南京财经大学, 2018(03)
- [10]二阶多时滞微分方程周期解的存在性[J]. 朱俐玫,李永祥. 吉林大学学报(理学版), 2017(05)