一、在a~2与(a+1)~2间至少有二个素数（论文文献综述）
杨霞[1]（2020）在《32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性和CI性》文中研究说明群G关于其不含单位元1的子集S的Cayley图Γ:=Cay（G,S）称为正规的,如果G的右正则表示R（G）正规于Aut（Γ）;称图Γ为G的图正则表示（GRR）,如果R（G）=Aut（Γ）且Γ是无向图.本文主要运用代数图论的一些研究方法和技巧,结合群论知识对二面体群上的小度数Cayley图的相关性质以及该群的CI性进行了研究.在本文第三章中,重点研究了32p阶二面体群G=<α,b | α16p=b2=1,αb=α-1>（其中p是奇素数）的连通4度无向Cayley图的正规性问题.首先给出了G#的4-元自逆生成子集S在Aut（G）作用下的7个分类;其次,分别研究这7类S构成的连通4度无向Cayley图的相关性质,获得了丰富而有意义的结果,包括该群的4度GRR的无限族.在本文第四章中,研究了32p阶二面体群G=(α,b | α16p=b2=1,αb=α-1>（其中p是奇素数）的连通无向Cayley图的3-,4-元自逆生成子集的CI性,完整解决了 3一元自逆生成子集的CI性问题,并决定了一批4-元（强）CI-子集的无限族.
陈晓林[2]（2020）在《基于分圆类构造的新型伪随机序列、格点与子集》文中认为伪随机序列在数字模拟、软件测试、扩频通信系统、伪码测距、全球定位系统、信道编码、码分多址（CDMA）系统、无线通信系统,数字通信系统以及诸如雷达系统和流密码加密系统的密码学等领域中都有着重要的应用,因此得到了广泛而深入的研究.伪随机序列的构造和随机性分析是密码学领域的核心问题.分圆理论在密码学中具有广泛的应用,一个典型的应用是伪随机序列的设计.本文基于模pq,pn+1,pm+1qn+1的广义分圆类,构造了三类伪随机二元序列,计算了其自相关值和线性复杂度;完全确定了一类周期为2Pm的伪随机四元序列的自相关值;基于有限域中的分圆类构造了一类伪随机二元格点,研究了其Kk阶伪随机测度,族复杂度以及碰撞和雪崩效应;提出了有限域中子集的伪随机测度,并研究了有限域中几类子集的伪随机性质.主要结果如下:（1）基于丁存生提出的分圆类（V0,V1）,构造了周期为pq的新型2阶二元序列,计算了其自相关值、线性复杂度和极小多项式.结果表明:新序列s∞的自相关值是多值的,而且其线性复杂度的取值为（pq+q-p-1）/2,（p-1）（q-1）/2,pq-p-q+1,pq-p,这仅取决于 p（mod 8）的值.因此当p≡1,±3（mod 8）且p<q时,L（s∞）>pq/2,序列s∞具有“好”的线性复杂度.（2）通过选取特殊的子集,并基于某些关于特征和的恒等式,确定了Edemskiy提出的周期为pn+1的二元广义分圆序列自相关的精确值.自相关值的结果推广了 Legendre序列,素数平方序列和素数立方序列的已有相应结果.（3）考虑了一类周期为pm+1qn-1（m,n ≧0）的任意d阶Whiteman广义分圆序列.确定了它们的线性复杂度,从而改进了胡丽琴,岳勤和王敏红的某些结果.计算了其自相关值,而且自相关值的结果是新的.获得的结果表明这样的序列从密码学的角度来看是“好”的.（4）完全确定了柯品惠和张胜元构造的IF4上周期为2pm的四元分圆序列的自相关值,而且并不需要柯品惠和张胜元给出的关于e的特殊限制条件.（5）基于有限域中的分圆类,构造了伪随机二元格点,研究了其k阶伪随机测度,族复杂度以及碰撞和雪崩效应.结果表明,这样的二元格点是“好”的,而且就族复杂度以及碰撞和雪崩效应而言,这些二元格点具有良好的结构.（6）首次提出了有限域中子集的伪随机测度,证明了有限域中任意子集的伪随机测度的下界,研究了布尔函数的支撑以及有限域中的分圆类的伪随机性质,分析了布尔函数的支撑与有限域中子集的伪随机性之间的关系。
张永莉[3]（2020）在《具有特殊参数的2-设计的分类》文中研究说明旗传递2-设计的分类是置换群与组合设计结合的产物.在旗传递的线性空间被完全分类之后,很多学者把目光转向了旗传递点本原且参数λ较大时的设计分类问题上,希望能够得到关于设计分类问题的一般性结果.1988年,Zieschang对满足（r,λ）=1的2-设计的自同构群进行分析,证明了若其自同构群是旗传递的则基柱必然为交换群或者非交换单群.在Zieschang的工作的启发下,本文尝试着讨论有特殊参数的设计的分类及其旗传递的自同构群的问题.本文共有六章组成:第一章是绪论部分,主要对所研究问题的历史背景,研究现状以及本文的研究内容进行简单的综述.第二章介绍了与置换群,设计及其自同构群的概念,性质等.第三章是在前人的工作基础上对自同构群基柱是例外李型群且参数满足（r,λ）=1的2-设计的分类,并得到了下面结果:设D是一个满足（r,λ）=1的非对称的2-（v,k,λ）且G是D的旗传递的自同构群.若G的基柱T是特征为p的例外李型群（q=pe）,则（1）T=2G2（q）,其中 q=32n+1 ≥ 27,D 为 2-（q3+1,q+1,1）设计,2-（q3+1,q,q-1）设计或 2-（q3+1,q2,q2-1）设计;（2）T=2B2（q）,其中 q=22n+1≥8,D 是一个 2-（q2+1,q,q-1）设计在第四章,我们转向考虑参数r为素数的情形得到了当r不是|Aut（D）|的素因子时,点传递的2-设计的分类.在第五章,我们对参数λ为素数的2-设计的旗传递自同构群进行了研究,证明了此时设计点本原的自同构群只能是几乎单型本原群或仿射型本原群,并在第六章的给出了当基柱是交错群时这种2-设计的分类.
邹瑾[4]（2020）在《第三届中国北方希望之星数学夏令营》文中研究表明
侯东东[5]（2020）在《可解正则多面体》文中认为本文的出发点是Schulte和Weiss在[Problems on polytopes,their groups,and realizations,Periodica Math.Hungarica 2006,53:231-255][1]中提的一个问题:设n是一个正整数,p是一个奇素数,刻画自同构群的阶是2n和2np阶的正则多面体.本文主要对这个问题做了一些工作,然后利用取得的结果研究2n阶正则超多面体和2n阶正则地图.论文的结构组织如下.第1章引言:介绍正则多面体,正则超多面体和正则地图的研究背景以及本文取得的研究成果.第2章预备知识:介绍本文所用到的有关正则多面体,正则超多面体,正则地图的知识以及要用到的群论的基本概念和相关结果.第3章正则多面体:研究Schulte和Weiss提出的公开问题,首先构造了一个Schl¨afli型为{2k1,2k2,···,2kd-1}的2n阶正则d-维多面体,这里正整数n≥10,k1,k2,···,kd-1≥2且n-1≥k1+k+2+···+kd-1.其次结合Conder在[2]中证明的结论,给出了2n阶正则多面体存在的充要条件.然后给出了Schl（?）fli型为{4,2n-3},{4,2n-4},{4,2n-8},{8,2n-4}以及{8,2n-5}的2n阶正则多面体的完全分类.最后,考虑了阶为2np的正则3-维多面体P,其中P的Schl（?）fli型为{k1,k2},证明了p|k1或p|k2.这意味着在对偶意义下P的Schl（?）fli型只可能有两种,即{2sp,2t}或{2sp,2tp}.对于第一种情形,证明了当s,t≥2,n≥s+t+1时,存在一个型为{2sp,2t}的2np阶的正则多面体.对于第二种情形,构造了一个型为{6,6}的3·2n的正则多面体.第4章正则超多面体:对任意的正整数n,s,t,l,满足n≥10,s,t≥2,l≥1并且n≥s+t+l,构造了一个型为（2s,2t,2l）的2n阶正则超多面体.此结果回答了Conder等人在[3]中提出的一个公开问题.第5章正则地图:首先考虑一个2n阶正则地图可能的型,这里n≥12（n≤11的情形已被Conder利用计算机全部解决）.先设2≤s,t≤n-2并且s≤t,证明了当s+t≤n或s+t>n但s=t时存在2n阶型为{2s,2t}的正则地图.其次对于s+t>n并且s t,猜想此时不存在型为{2s,2t}的2n阶正则地图,并对t=n-2,n-3时证明了猜想.最后给出了型为{2n-2,2n-2}和{2n-3,2n-3}的2n阶正则地图的完全分类.第6章总结:本文主要结果总结,并在此基础上提出了一些有待进一步研究的问题.
周琬婷[6]（2019）在《基于声速与声驰豫衰减层析成像的气体温度与组分分布测量》文中提出现代生活与工业生产中,多相气体流动过程广泛存在。随着生产工艺和设备结构的复杂化,以及对能源转换效率、安全性能、环境保护的重视,生产过程中参数的实时监测尤为重要。如电站锅炉炉膛中实时监测CO2、NO等气体浓度温度,或航天飞行器氧气发生装置中检测混合气体成分,以保证设备安全稳定运行。但流动过程中由于流动状态的变化、热量的交换、流体压缩等因素,导致流场复杂,多参数变化时更加难以实时监测。超声波检测作为一种无损检测技术,具有非接触、成本低、速度快等优点。目前,学者主要研究声速测温。但声速与混合气体温度浓度均相关,浓度也是多相气体流动分析中的重要参数。为得到更加准确的参数,本文采用声速和相关研究较少的声弛豫衰减联合测量。声弛豫衰减具有频率特性,可以得到多相气体的各相浓度信息。这里的相指气体的不同种类。本文还提出了新的重建算法,解决声学CT中像素数过多时成像困难的问题,实现了较高精度的声速-温度层析成像、声速-浓度层析成像,创新性的开展并实现了声弛豫衰减-浓度层析成像。论文主要研究内容如下:1、声学基础理论研究,重点研究超声波弛豫衰减理论。本文研究了超声波的基本理论,给出了多相气体声速的计算公式。经典衰减部分主要给出粘滞衰减和热传导衰减的计算公式。声弛豫衰减部分研究了衰减机理,气体分子的外部能和内部能以及分子碰撞能量转移模型,推导出适用于多相气体的弛豫衰减系数计算公式。其中,弛豫时间是较难推导的重要参数,计算过程中重点推导了分子碰撞能量转移概率,通过L-J和带偏置的指数函数匹配,迭代得到能量转移概率中的重要参数,推导出具体可用于计算的迭代公式。在弛豫衰减系数计算的过程中,推导出振动温度微分方程的矩阵求解公式,并用平面波的形式求解出最终的弛豫衰减系数,为声学层析成像打下基础。2、声学层析成像原理及重建算法研究。本文研究了基于声速和声弛豫衰减的层析成像方法和重建算法,其中声弛豫衰减层析成像为本文创新点。在成像原理部分,设计并阐述了声学层析成像的硬件系统,分别推导了声速和声弛豫衰减层析成像的正问题和反问题计算公式。计算了不同像素的敏感场矩阵,并对其距离网格线较近或位于网格线的传播路径做了处理,可以减小模型本身的误差,且传感器可以布置在任意位置。在重建算法部分,提出了基于邻域约束的M矩阵构造算法。声学CT中敏感场为稀疏矩阵,且要求像素数少于传播路径数,成像极其困难。本文提出的算法很大程度上提高了解的精度,像素个数可以远超传播路径数,且M矩阵不受被测空间影响,可以较容易的通过仿真计算获得正则化参数,计算得到模型的误差估计,并实现快速在线计算。可以普适性的应用于声速、声弛豫衰减层析成像、光学层析成像中,具有较强的实用价值。3、对多相气体的声速及声弛豫衰减进行仿真计算。本文分别仿真了声速-温度层析成像,声速-浓度层析成像和声弛豫衰减-浓度层析成像。采用常用算法和基于邻域约束的M矩阵构造算法,分别对不同像素重构图像,对比说明新算法的成像效果很好,并选择出最佳的像素个数。仿真计算声弛豫衰减中不同种类混合气体的各项参数,并分别计算出CO,H2O,CO2三种气体浓度的声弛豫衰减频谱,得到有效弛豫频率,选择最佳的频率用于成像计算。以两组多相气体为例,仿真计算单浓度变化时声弛豫衰减系数重建图像。根据声弛豫衰减的频率特性,给出多相气体中多浓度变化时的检测方案。最后,对声速与声弛豫衰减的解耦进行仿真。声弛豫衰减层析成像与声速层析成像相结合,可以得到更加全面准确的多相气体温度和组分信息。仿真结果表明,采用新算法进行声速和声弛豫衰减层析成像,均能得到精度极高的重建图像。该方法的实现为声学检测提供了更多的可能性,具有重要的意义。4、开发了基于FPGA的声学检测系统实验台并进行了实验设计。本文设计并搭建了基于FPGA的声学检测系统实验平台。设计了以FPGA为中央处理单元,分别控制检测系统发射部分及接收部分（放大、滤波、模数转换）的电路,制作出PCB板。采用VHDL语言编写了 FPGA中的控制程序等,以实现多路同时测量。用C语言编写了多路数据读取的串口程序及界面交互程序,以实现上位机与核心板的通信。最后,设计了检测声速和声弛豫衰减的实验方案,进行了相关的实验平台测试。证明了该实验平台可用于检测多相气体的流动过程。本文实现了基于声速及声弛豫衰减层析成像方法检测多相气体的温度和组分。并提出了新的重建算法,解决了声学层析成像技术中的关键问题。声弛豫衰减层析成像方法开辟了声学CT的新领域。
严卿[7]（2019）在《初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究》文中提出核心素养体现了学生适应终身发展和社会发展的需要,培育学生的核心素养是时代赋予教育的重要任务。一直以来,逻辑推理与直观想象能力都居于数学教育目标之列,此番作为数学核心素养被提出,既是延续,也包含了新的解读。聚焦初中生逻辑推理与直观想象两种能力,开展一系列研究,包含两条研究线索。主线是对两种能力发展特点的揭示,对两者间关系的探索,以及在此基础上设计并实施的假言推理教学实验。支线是对两种能力价值的研究,探究两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响。具体来说,研究问题如下:问题一:初中生逻辑推理能力的发展具有怎样的特点?问题二:初中生直观想象能力的发展具有怎样的特点?问题三:初中生逻辑推理与直观想象能力之间的相关性如何?问题四:初中生逻辑推理与直观想象能力对数学成绩、开放性问题解决分别有怎样的影响?问题五:假言推理的直观化教学能否促进学生对其的理解与迁移?对这些问题的研究依赖于对两种能力的测量。基于对现有研究的梳理以及理论思辨,分别构建逻辑推理与直观想象能力的评价框架,在此基础上编制《初中生逻辑推理能力测验》以及《初中生直观想象能力测验》,测验经过项目分析、探索性因素分析和信度分析,具有良好的信、效度。测量样本总计涉及来自8个省的4000多名初中生。教学实验基于测量研究的结果设计,核心在于对假言命题及推理的直观化表征。研究结论概括如下:（1）初中生逻辑推理能力的提升贯穿整个初中阶段,假言推理提升幅度最大;重点中学学生逻辑推理能力优于普通中学,差异随年龄增长呈缩小趋势;初中生逻辑推理能力的发展受制于对数学概念之间关系的理解,以及对推理形式的认识。（2）初中生直观想象能力在八至九年级出现快速发展,表现为综合的提升。同样也是在这一时期,不同地区间学生的能力差异开始拉大。初中生在几何直观的能力与意识上都存在欠缺。（3）初中生逻辑推理与直观想象能力间存在比较高的相关性,一方面,逻辑推理的过程存在空间因素;另一方面,空间操作蕴含了对规则的使用。（4）逻辑推理与直观想象能力同数学成绩存在中等程度的相关,显着影响数学成绩;逻辑推理与直观想象能力同开放性问题解决存在中等程度的相关,显着影响学生的开放性问题解决;几何直观与演绎推理的影响最为直接。（5）直观化的教学策略并未从整体上提高实验班学生的假言推理能力,但对于直观想象能力优秀的学生,这种教学策略能够发挥一定的效果,具体而言,对假言推理的直观理解有利于迁移到不同的假言推理形式或其它问题背景中。（6）为了发展初中生的逻辑推理与直观想象能力,从两个方面提出建议。就课程与教材而言,应把握能力的快速发展期,有针对性地安排教材内容;在不同知识领域中渗透逻辑推理。就教学而言,应展开价值反思,凸显合情推理的“或然性”;尊重个体差异,从根本上抬升几何直观的地位;提升认识,发掘隐藏于知识中的能力因素;借助命题形式,在知识间建立更普遍的联系。
黄雪毅[8]（2018）在《凯莱图的谱,同构及相关问题》文中提出代数图论是图论的重要研究领域之一,主要运用代数方法来解决图论问题.代数图论有三个主要分支,分别为图与线性代数、图与群论、图不变量,其中第一个分支主要研究图的谱理论,第二个分支主要研究具有某种特定对称性的图,第三个分支主要研究图不变量的代数性质.凯莱图（Cayley graph）,作为一类对称性较好的图,是代数图论前两个分支的重要研究对象.特别地,研究凯莱图的邻接谱间隔（adjacency spectral gap）、同构分类及自同构群等具有重要理论意义和应用价值.不同特征值数目较少的图通常也具有高度的对称性,其刻画问题近二十年也受到较多的关注.基于这些,本文研究了与凯莱图的邻接谱间隔、同构分类与计数、自同构群相关的若干问题以及不同特征值数目较少的图的刻画问题.本文分为五章,具体结构如下:第一章首先介绍了代数图论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章研究了凯莱图的邻接谱间隔.首先证明了凯莱图的不属于某个特殊等价划分商矩阵的特征值可以被其某些子图的第二大特征值之和界定;其次将证明一个连通（共轭）正规凯莱图的第二大特征值等于其特定等价划分商矩阵第二大特征值的问题归结为对一些阶数比较小的图来验证结论,最后确定了对称群Sn上满足m = maxτ∈T |supp（τ）| ≤ 4的大部分连通（共轭）正规凯莱图G = Cay（Sn,T）（以及这些图的一些子图）的邻接谱间隔,并给出了这些图的等周数的下界.第三章研究了二面体群D2p（p是奇素数）上凯莱图的同构分类及计数.首先利用图谱方法确定了 D2p上三正则凯莱图的所有同构类（该结果印证了D2p是CI-群这一结论）,并证明了 D2p上的所有三正则凯莱图都是Cay-DS图;其次利用高斯二次互反律给出了 D2p上三正则凯莱图同构类的数目;最后利用D2p是DCI-群这一事实及波利亚计数定理,给出了同构意义下D2p上所有（有向）凯莱图的数目,特别还确定了同构意义下D2p上出度为k的有向凯莱图的数目.第四章研究了交错群An和对称群Sn上凯莱图的自同构群.首先证明了完全交错群图CAGn=Cay（An,S）（其中S是由Sn中的所有3-轮换构成的集合,n ≥ 4）不是正规凯莱图;其次借助于分析CAGn的局部结构及考虑其自同构群阶数的上界,确定了CAGn的自同构群;最后还确定了Sn上一类三正则凯莱图的自同构群.第五章研究了不同特征值数目较少的图的刻画问题.首先刻画了含有特征值-1（或0）的恰有四个不同（邻接）特征值且其中两个是单特征值的连通正则图,并证明了这类图是邻接谱确定的;其次刻画了恰有三个不同正规化拉普拉斯特征值且其中一个是1的连通图,并借助于阿达马设计确定了恰有四个不同正规化拉普拉斯特征值的带有悬挂点的连通二部图;最后刻画了第三大距离特征值不超过-1且第二小距离特征值不小于-2的连通图,并确定了至多有三个距离特征值不同于-1和-2的所有连通图.
张咪咪[9]（2018）在《双凯莱图的对称性研究》文中提出图的对称性是代数图论研究领域的一个热门问题.称图Γ是点传递,边传递或弧传递的,如果它的全自同构群分别在Γ的点集,边集或弧集上传递.称图Γ是半弧传递的,如果它是点传递和边传递,但不是弧传递的;称图Γ是半弧正则的,如果它是半弧传递的,且Γ的全自同构群在Γ的边集上是正则的.称一个图是群H上的凯莱图,如果它有一个同构于H的正则自同构群.称一个图是群H上的双凯莱图,如果它有一个同构于H且作用在顶点集上恰有两个轨道的半正则自同构群。本文主要研究双凯莱图的对称性,以及折叠立方体网络的g-外连通度.论文结构组织如下:第1章主要介绍了本文所要用到的有关群论和图论的基本概念,以及与图的对称性和g-外连通度相关的背景知识和本文计划要研究的问题。第2章研究三度双二面体图.双二面体图是指二面体群上的双凯莱图.本章给出了连通三度边传递或点传递非凯莱双二面体图的分类。第3章研究两类半弧传递双凯莱图,即交换群和非交换亚循环p-群上的半弧传递双凯莱图,这里p是一个奇素数。对于交换群上的双凯莱图,证明了 6是交换群上的半弧传递双凯莱图最小可能的度数.作为应用,证明了不存在六度二倍素数平方阶的半弧传递图.此外,给出了循环群上六度半弧正则双凯莱图的完全分类。对于非交换亚循环p-群上的双凯莱图,给出了四度非交换亚循环p-群上半弧传递双凯莱图的完全分类.作为应用,给出了四度二倍素数立方阶半弧传递图的完全分类。第4章首先证明了每个Bouwer图都是凯莱图,然后完全决定了 Bouwer图的全自同构群。第5章研究n-维折叠超立方体网络FQn的g-外连通度,其中n ≥ 2.连通图Γ的g-外连通度是指去掉最少的顶点的个数使得Γ不连通且每个连通分支至少含有g + 1个顶点.当0≤g≤n+1,n≥7时,本章完全决定了FQn的g-外连通度。第6章讨论一些有待研究的问题。
王艺[10]（2017）在《图的自同构群与边传递图》文中研究表明称图r是点传递,边传递或弧传递的,假如Γ的全自同构群分别作用在r的顶点集,边集或者弧集上传递.称图Γ是半对称图,如果Γ的全自同构群作用在r的边集上传递,但在顶点集上不传递.称图Γ是半弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的顶点集和边集上传递,但在弧集上不传递.称群G是2-元生成的,如果它的任意正规子群都可以由两个元素生成.研究图的全自同构群是代数图论中最基本也是最困难的问题,本文通过研究凯莱（有向）图和双凯莱图的正规性,给出了它们的全自同构群,利用正规性构造了半弧传递图的无限类.文章结构组织如下:第1章绪论部分,主要介绍了本文所要用到的有限群论和图论的基本概念,以及与凯莱（有向）图和双凯莱图的正规性,图的边传递性研究相关的背景知识和本文主要工作.第2章我们研究凯莱有向图的全自同构群.我们利用陪集有向图构造了 4个非正规的非交换2-元生成pn（p是一个奇素数,n是一个正整数）阶群上的凯莱有向图,并且这4个有向图对应的基图中,有3个是半弧传递的.设G是一个非交换2-元生成pn阶群,S是G的不包含单位元的子集,Γ =Cay（G,S）是群G上关于集合S的连通凯莱有向图.我们证明了如果Aut（G,S）是一个p’-群,那么凯莱有向图Γ要么是正规的,即G的右正则表示在全自同构群Aut（Γ）中正规,此时凯莱有向图的全自同构群可根据[Discrete Mathematics,1998（182）:309-319]得到;要么p= 3,5,7,11,此时给出了它的全自同构群的一个刻画:ASL（2,p）≤ Aut（Γ）/Φ（Op（Aut（Γ）））≤ AGL（2,p）.显然,亚循环群一定是2-元生成的,但反之不然,又凯莱图（即无向图）,可以看作是凯莱有向图的特殊情况.本章我们推广了[Journal of the Australian Mathematical Society,2001（71）:223-231]中关于非交换亚循环p-群上凯莱图的全自同构群的结果.当p = 3,5,7,11时,我们通过陪集有向图构造出了具有最小阶数和最小出度的非正规的例子.在这4个例子当中,p = 3,7,11对应的基图是半弧传递的.第3章我们分类了p3阶6度和8度的半弧传递图,除了得到一类已知的亚循环p-群上的半弧传递图之外,还构造了非亚循环p-群上新的无限类.推广了 p3 阶 4 度半弧传递图的结果[J.Algebraic Combin.,1992（1）:275-282].第4章研究双凯莱图的全自同构群,应用其结果对限定度数的边传递的二部双凯莱图给出了分类.设G是一个非交换亚循环p-群（p是一个奇素数）,S是G的包含单位元的子集,令r是群G上关于集合S的连通二部双凯莱图.我们证明了如果G是Aut（Γ）的西罗p-子群,那么r是正规双凯莱图,此时双凯莱图的全自同构群可根据[Journal of Combinatorial Theory,Series B,2016（116）:504-532]得到.作为应用,我们证明了当r度数小于p时,双凯莱图r不可能是半对称或者弧传递;当r度数小于2P时,我们完全分类了半弧传递的双凯莱图r.第5章研究两类特殊的凯莱图,分别是变形超立方体图VQn和折叠超立方体图FQn,这是在网络中广泛应用的两类图.我们证明了这两类图都是正规凯莱图,并由此决定了它们的全自同构群.第6章讨论一些有待进一步研究的问题.
二、在a~2与(a+1)~2间至少有二个素数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、在a~2与(a+1)~2间至少有二个素数（论文提纲范文）
（1）32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性和CI性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 主要工作 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念及结论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 32p阶二面体群的CI性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 符号说明 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文情况 |
（2）基于分圆类构造的新型伪随机序列、格点与子集（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 选题背景与意义 |
| §1.2 伪随机序列的构造与研究现状 |
| §1.2.1 分圆类与分圆序列 |
| §1.2.2 Whiteman广义分圆序列的研究现状 |
| §1.2.3 Ding-Helleseth广义分圆序列的研究现状 |
| §1.2.4 四元序列的研究现状 |
| §1.3 内容安排与主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 数论知识 |
| §2.2 代数知识 |
| §2.2.1 有限域的基本性质 |
| §2.2.2 单位根和割圆多项式 |
| §2.3 伪随机序列的伪随机性测量指标 |
| 第三章 二元广义分圆序列的构造及其随机性分析 |
| §3.1 一类新的周期为pq的2阶二元广义分圆序列 |
| §3.1.1 新的周期为pq的2阶二元广义分圆序列的构造 |
| §3.1.2 新的周期为pq的2阶二元广义分圆序列的自相关值 |
| §3.1.3 新的周期为pq的2阶二元广义分圆序列的线性复杂度 |
| §3.2 周期为p~(n-1)的广义分圆序列 |
| §3.2.1 周期为p~(n+1)的广义分圆序列的构造 |
| §3.2.2 周期为p~(n+1)的广义分圆序列的自相关值 |
| §3.3 周期为p~(m+1)q~(n+1)的Whiteman广义分圆序列 |
| §3.3.1 周期为p~(m+1)q~(n+1)的Whiteman广义分圆序列的构造 |
| §3.3.2 周期为p~(m+1)q~(n+1)的Whiteman广义分圆序列的线性复杂度 |
| §3.3.3 周期为p~(m+1)q~(n+1)的Whiteman广义分圆序列的自相关值 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 有限域F_4上周期为2p~m的四元序列 |
| §4.1 有限域F_4上四元分圆序列的某些构造及其相关结果 |
| §4.2 有限域F_4上周期为2p~m的四元分圆序列的自相关值 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 基于有限域中的分圆类构造的伪随机二元格点 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 基于有限域中的分圆类构造的二元格点的k阶伪随机测度 |
| §5.3 基于有限域中的分圆类构造的二元格点的族复杂度 |
| §5.4 基于有限域中的分圆类构造的二元格点的碰撞和雪崩效应 |
| 第六章 有限域中的伪随机子集 |
| §6.1 子集的伪随机性衡量指标 |
| §6.2 有限域中任意子集的伪随机测度的下界 |
| §6.3 有限域中子集的伪随机性 |
| §6.3.1 布尔函数的支撑的伪随机性 |
| §6.3.2 有限域中的分圆类的伪随机性 |
| §6.4 布尔函数的支撑与有限域中子集的伪随机性之间的关系 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）具有特殊参数的2-设计的分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 置换群与组合设计理论的历史背景 |
| 1.2 置换群与组合设计的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限置换群 |
| 2.2 设计及其自同构群 |
| 第三章 例外李型群与满足(r,λ)=1的旗传递非对称2-设计 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.2.1 基柱T是Ree群的情形 |
| 3.2.2 基柱T为Suzuki群的情形 |
| 3.2.3 基柱T为其他例外李型群的情形 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 参数r为素数的点传递2-设计的分类 |
| 4.1 基本引理 |
| 4.2 定理4.0.1的证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 λ为素数的旗传递点本原对称2-设计的归约定理 |
| 5.1 定理5.0.1的证明 |
| 5.2 本章小结 |
| 第六章 交错群与λ为素数旗传递点本原的2-设计 |
| 6.1 预备引理 |
| 6.2 定理6.0.1的证明 |
| 6.2.1 G_α在Ω上非传递 |
| 6.2.2 G_α传递但非本原作用在Ω上 |
| 6.2.3 G_α本原作用在Ω上 |
| 6.2.4 处理参数(v,b,r,k,λ)的所有情形 |
| 6.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）可解正则多面体（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 引言 |
| 1.1 正则多面体 |
| 1.2 正则超多面体 |
| 1.3 正则地图 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 正则多面体与自同构群 |
| 2.2 正则超多面体与自同构群 |
| 2.3 正则地图与自同构群 |
| 2.4 群论中的一些结果 |
| 3 Schulte和Weiss关于正则多面体的公开问题 |
| 3.1 2~n阶正则多面体的存在性 |
| 3.2 几类 2~n阶正则多面体的分类 |
| 3.3 2~np阶正则多面体的存在性 |
| 4 2~n阶正则 3-维超多面体 |
| 5 2~n阶正则地图 |
| 5.1 2~n阶正则地图的存在性 |
| 5.2 两类 2~n阶正则地图的分类 |
| 6 结论 |
| 6.1 本文的主要结论 |
| 6.2 进一步研究问题 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）基于声速与声驰豫衰减层析成像的气体温度与组分分布测量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 气体检测技术研究 |
| 1.3 声学理论及其检测技术发展概况 |
| 1.3.1 超声波声速及声速CT研究现状 |
| 1.3.2 超声波弛豫衰减研究现状 |
| 1.4 本课题的主要研究内容 |
| 第2章 气体声学理论研究 |
| 2.1 超声波基本理论 |
| 2.1.1 质点运动分析 |
| 2.1.2 声速计算 |
| 2.1.3 声压计算 |
| 2.2 经典衰减 |
| 2.2.1 粘滞衰减 |
| 2.2.2 热传导衰减 |
| 2.2.3 经典衰减计算 |
| 2.3 弛豫衰减 |
| 2.3.1 弛豫衰减机理 |
| 2.3.2 气体分子能量 |
| 2.3.3 分子碰撞能量转移模型 |
| 2.3.4 弛豫时间计算 |
| 2.3.5 弛豫衰减系数计算 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 声学层析成像原理及重建算法研究 |
| 3.1 声学层析成像技术原理 |
| 3.1.1 声学层析成像原理及硬件系统 |
| 3.1.2 声学层析成像正问题 |
| 3.1.3 声学层析成像反问题 |
| 3.1.4 声学敏感场仿真计算 |
| 3.2 重建算法研究 |
| 3.2.1 常用模型与算法 |
| 3.2.2 基于邻域约束的M矩阵构造模型与算法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 声速与声弛豫衰减层析成像仿真计算 |
| 4.1 声速层析成像仿真计算 |
| 4.1.1 声速-温度层析成像仿真及算法比较 |
| 4.1.2 声速-浓度层析成像仿真及算法比较 |
| 4.2 声弛豫衰减层析成像仿真计算 |
| 4.2.1 基本参数计算与声弛豫衰减频率仿真 |
| 4.2.2 声弛豫衰减-浓度层析成像仿真 |
| 4.2.3 多浓度弛豫衰减层析成像 |
| 4.2.4 声速与声弛豫衰减解耦仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 基于FPGA的声学检测系统开发及实验设计 |
| 5.1 基于FPGA的声学检测系统开发 |
| 5.1.1 硬件电路设计 |
| 5.1.2 软件设计 |
| 5.2 实验台搭建及实验方案设计 |
| 5.2.1 声学实验台搭建 |
| 5.2.2 基于双频率法的声速测量方法 |
| 5.2.3 声学测量实验设计 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养在数学教育中的体现 |
| 1.1.2 对传统能力的传承与发展 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 逻辑推理研究述评 |
| 2.1.1 逻辑推理内涵解析 |
| 2.1.2 逻辑推理能力的评价 |
| 2.1.3 逻辑推理能力的发展 |
| 2.1.4 逻辑推理的教学 |
| 2.2 直观想象研究述评 |
| 2.2.1 直观想象内涵解析 |
| 2.2.2 直观想象能力的评价 |
| 2.2.3 直观想象能力的发展 |
| 2.2.4 直观想象的教学 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究技术路线 |
| 3.2 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 3.2.1 研究目的 |
| 3.2.2 样本选取 |
| 3.2.3 研究工具 |
| 3.2.4 数据收集与处理 |
| 3.3 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 3.3.1 研究目的 |
| 3.3.2 样本选取 |
| 3.3.3 研究工具 |
| 3.3.4 数据收集与处理 |
| 3.4 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 3.4.1 研究目的 |
| 3.4.2 样本选取 |
| 3.4.3 研究工具与数据处理 |
| 3.5 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响研究 |
| 3.5.1 研究目的 |
| 3.5.2 样本的选取 |
| 3.5.3 研究工具 |
| 3.5.4 数据收集与处理 |
| 3.6 教学实验 |
| 3.6.1 研究目的 |
| 3.6.2 实验设计 |
| 3.6.3 样本选取及无关变量的控制 |
| 3.6.4 实验安排 |
| 3.6.5 研究工具 |
| 3.6.6 数据收集与处理 |
| 第4章 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 4.1 研究结果 |
| 4.1.1 初中生逻辑推理能力总体现状 |
| 4.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 4.1.3 初中生逻辑推理能力的总体发展特点 |
| 4.1.4 初中生逻辑推理能力各维度发展特点 |
| 4.1.5 两类学校学生逻辑推理发展的比较 |
| 4.2 分析与讨论 |
| 4.2.1 逻辑推理能力的发展兼具一般性与特殊性 |
| 4.2.2 逻辑推理能力的发展受制于对数学知识的理解 |
| 4.2.3 逻辑推理能力的发展受制于对推理形式的认识 |
| 第5章 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 初中生直观想象能力总体现状 |
| 5.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 5.1.3 初中生直观想象能力的总体发展特点 |
| 5.1.4 初中生直观想象能力各维度发展特点 |
| 5.2 分析与讨论 |
| 5.2.1 空间想象与几何直观能力的发展动因存在区别 |
| 5.2.2 空间想象能力的发展是一种综合的提升 |
| 5.2.3 几何直观能力与意识都有待进一步发展 |
| 第6章 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 分析与讨论 |
| 6.2.1 逻辑推理的过程存在空间因素 |
| 6.2.2 空间操作蕴含了对规则的使用 |
| 第7章 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.1.1 逻辑推理与直观想象能力对数学学业成绩的影响 |
| 7.1.2 逻辑推理与直观想象能力对开放性问题解决的影响 |
| 7.2 分析与讨论 |
| 7.2.1 对开放题解答情况的分析 |
| 7.2.2 对影响机制及意义的分析与讨论 |
| 第8章 假言推理的直观化教学研究 |
| 8.1 教学设计 |
| 8.1.1 理论基础 |
| 8.1.2 教学设计思路 |
| 8.1.3 教学活动内容 |
| 8.2 研究结果 |
| 8.3 分析与讨论 |
| 第9章 对课程与教学的建议 |
| 9.1 对课程与教材的建议 |
| 9.2 对教学的建议 |
| 9.3 教学案例 |
| 第10章 研究结论与反思 |
| 10.1 研究结论 |
| 10.1.1 初中生逻辑推理能力的发展 |
| 10.1.2 初中生直观想象能力的发展 |
| 10.1.3 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性 |
| 10.1.4 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 10.1.5 假言推理的直观化教学 |
| 10.1.6 对课程与教学的建议 |
| 10.2 反思与展望 |
| 10.2.1 研究反思 |
| 10.2.2 研究展望 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 附录E |
| 附录F |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（8）凯莱图的谱,同构及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 代数图论的研究背景 |
| 1.2 基本概念及符号 |
| 1.3 相关问题的研究进展 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 凯莱图的邻接谱间隔 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 (共轭)正规凯莱图的第二大特征值 |
| 2.3 对称群上(共轭)正规凯莱图的邻接谱间隔 |
| 第三章 二面体群上凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1 二面体群D_(2p)上三正则凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1.1 二面体群上凯莱图的谱 |
| 3.1.2 D_(2p)上三正则凯莱图的同构类 |
| 3.1.3 D_(2p)上三正则凯莱图同构类的计数 |
| 3.2 二面体群D_(2p)上(有向)凯莱图的计数 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 D_(2p)上有向凯莱图的计数 |
| 3.2.3 D_(2p)上凯莱图的计数 |
| 第四章 交错群和对称群上凯莱图的自同构群 |
| 4.1 完全交错群图CAG_n的非正规性及自同构群 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 完全交错群图CAG_n的非正规性 |
| 4.1.3 完全交错群图CAG_n的自同构群 |
| 4.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 第五章 不同特征值数目较少的图的刻画 |
| 5.1 不同(邻接)特征值数目较少图 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 恰有四个不同特征值的正则图 |
| 5.2 不同L-特征值数目较少的图 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 恰有四个不同L-特征值的二部图 |
| 5.3 不同D-特征值数目较少的图 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 满足(?)3(G)≤-1和(?)_(n-1)(G)≥-2的连通图 |
| 5.3.3 至多有三个D-特征值不同于-1和-2的图 |
| 参考文献 |
| 科研成果简介 |
| 致谢 |
（9）双凯莱图的对称性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 研究背景 |
| 1.3.1 双凯莱图的对称性 |
| 1.3.2 折叠立方体网络的g-外连通度 |
| 2 三度双二面体图 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 三度边传递双二面体图 |
| 2.3 三度1-型点传递双二面体图 |
| 2.4 三度2-型点传递双二面体图 |
| 2.4.1 三度2-型双凯莱图的一个性质 |
| 2.4.2 n是奇数 |
| 2.4.3 n是偶数 |
| 2.4.4 主要结果 |
| 2.5 小结 |
| 3 半弧传递双凯莱图 |
| 3.1 交换群上的半弧传递双凯莱图 |
| 3.1.1 不存在六度2p~2阶半弧传递图 |
| 3.1.2 六度半弧正则双循环图的分类 |
| 3.2 四度半弧传递双亚循环p-图 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 四度双亚循环p-图 |
| 3.2.3 四度2p~3阶半弧传递图的分类 |
| 3.3 小结 |
| 4 Bouwer图的自同构群 |
| 4.1 Bouwer图的凯莱性 |
| 4.2 B(k,m,n)的自同构群 |
| 4.2.1 正规化子 |
| 4.2.2 关键的引理 |
| 4.2.3 Γ_(k,m,n)是半弧传递的 |
| 4.2.4 Γ_(k,m,n)是弧传递的 |
| 4.2.5 Bouwer图的自同构群 |
| 4.3 小结 |
| 5 折叠超立方体的g-外连通度 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.1.1 超立方体的概念和性质 |
| 5.1.2 折叠立方体的概念和性质 |
| 5.2 折叠立方体的g-外连通度 |
| 5.3 小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）图的自同构群与边传递图（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 图的自同构群 |
| 1.3.2 边传递图 |
| 2 奇素数幂阶2-元生成群上的凯莱有向图 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 奇素数幂阶2-元生成群上凯莱有向图的正规性 |
| 2.3 非正规凯莱有向图的构造 |
| 2.4 小结 |
| 3 p~3阶小度数半弧传递图的分类 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 p~3阶6度和8度半弧传递图的分类 |
| 3.3 小结 |
| 4 素数幂阶亚循环群上半弧传递的二部双凯莱图 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 非交换亚循环p-群上二部双凯莱图的正规性 |
| 4.3 边传递的二部双凯莱图 |
| 4.4 小结 |
| 5 VQ_n和FQ_n的正规性和全自同构群 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 VQ_n的正规性和全自同构群 |
| 5.3 FQ_n的正规性和全自同构群 |
| 5.4 小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
四、在a~2与(a+1)~2间至少有二个素数（论文参考文献）
- [1]32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性和CI性[D]. 杨霞. 广西大学, 2020(03)
- [2]基于分圆类构造的新型伪随机序列、格点与子集[D]. 陈晓林. 西北大学, 2020(02)
- [3]具有特殊参数的2-设计的分类[D]. 张永莉. 华南理工大学, 2020(02)
- [4]第三届中国北方希望之星数学夏令营[J]. 邹瑾. 中等数学, 2020(02)
- [5]可解正则多面体[D]. 侯东东. 北京交通大学, 2020(02)
- [6]基于声速与声驰豫衰减层析成像的气体温度与组分分布测量[D]. 周琬婷. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [7]初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究[D]. 严卿. 南京师范大学, 2019(04)
- [8]凯莱图的谱,同构及相关问题[D]. 黄雪毅. 新疆大学, 2018(12)
- [9]双凯莱图的对称性研究[D]. 张咪咪. 北京交通大学, 2018(11)
- [10]图的自同构群与边传递图[D]. 王艺. 北京交通大学, 2017(09)