一、齐型空间上的T(1)定理和交换子（论文文献综述）
陶文宇[1]（2021）在《Bessel算子及其相关算子研究》文中研究说明本学位论文主要研究了与二阶椭圆算子,Bessel算子以及Schrodinger算子相关的一些积分算子在函数空间上的有界性问题,其中二阶椭圆算子,Bessel算子,Schrodinger算子这三类算子分别是从椭圆方程,Laplace方程,Schrodinger方程中提炼出来的算子.本学位论文的主要创新点概括为以下三个方面:1.二阶椭圆算子比Laplacian算子复杂,处理Calderon交换子的旋转方法对二阶椭圆算子交换子是失效.利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,有效替换了旋转方法,重新估计了 Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的弱（1,1）有界性.最后通过插值方法将Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的梯度估计中的p=2指标放大到了 p-（L）<p<p+（L）.2.平方根型平方函数算子的相函数半群不能完全写成热半群的微分形态,即这类算子的核函数没有具体的热核形态表达式.利用泛函演算的方法结合Bessel算子热半群的核函数的性质,估算出平方根型平方函数算子核的上界估计,从而保证了各类函数空间上的有界性证明可实现.3.定义了比与经典Schrodinger算子相关的BMO空间大的与广义Schrodinger算子相关的新型BMO空间,并验证了 Littlewood-Paley g-函数在这类新空间上的有界性.本学位论文具体研究的内容如下:第二章中,利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,研究了 Kato平方根（?）与满足▽b∈Ln（Rn）（n>2）的Sobolev函数b形成的交换子[b,（?）],它是从齐型Sobolev空间L1p（Rn）到Lp（Rn）,（p-（L）<p<p+（L））有界的.第三章中,研究了两类Bessel算子的平方根与它们对应的微分算子在Lp范数下的等价关系.此外,利用全纯泛函演算,得到了两类Bessel算子的平方根型平方函数的弱（1,1）,H1到L1的有界性.最后,对于Bessel算子Sλ的平方根型平方函数,证明了它在BMO边界空间上的有界性.第四章中,在第三章的Bessel算子平方函数核的估计的研究基础上,进一步验证了与△λ相关的平方函数交换子[b,gΔλ]在Lp（R+,x2λdx）空间上有界（或紧）,当且仅当 b ∈ BMO（R+,x2λdx）（或 b ∈ CMO（R+,x2λdx））.从而,得到了交换子[b,gΔλ]可以刻画BMO（或CMO）空间的事实.第五章中,设（?）=—△+μ是Rn,n ≥ 3上的广义Schrodinger算子,其中μ≠0是非负Radon测度,它满足尺度不变的Kato条件和双倍条件,新定义了一个与广义Schrodinger算子（?）相关的新的BMO空间.它比与经典Schrodinger算子A=-△+V相关的BMO空间大,其中V是一个满足逆Holder不等式的位势函数.另外,还证明了与（?）相关联的Littlewood-Paleyg-函数在BMOθ,（?）空间上的有界性.第六章中,一方面研究了广义Schrodinger算子Riesz变换▽（?）-1/2和BMO函数b形成的交换子[b,▽（?）-1/2]的Lp-有界性.另一方面,利用与Schrodinger算子相关的交换子的紧性准则,证明了交换子[b,（?）-1/2▽]的Lp-紧性.
邓宇龙[2]（2020）在《拟微分算子及其交换子的有界性研究》文中研究指明设拟微分算子T具有光滑的象征且象征属于Sρ,δm（Rn）.本文研究了拟微分算子T及其交换子的四个问题:拟微分算子交换子在Hardy型空间上的有界性、拟微分算子T及其交换子在加权Hardy空间上的有界性、拟微分算子交换子的双权型估计、拟微分算子T及其交换子关于Ap（φ）权的加权Lp估计.第二章主要介绍了几个需要用到引理和已知结果,如拟微分算子分布核的估计、拟微分算子的Lp估计以及拟微分算子的加权Lp估计等.第三章主要建立了拟微分算子与BMO（Rn）函数生成的交换子的H1（Rn）到弱L1（Rn）估计和Hbp（Rn）到Lp（Rn）估计.第四章主要建立了拟微分算子及其交换子在加权Hardy空间上的有界性.获得了拟微分算子从Hω1（Rn）到Lω1（Rn）以及Hω1（Rn）到自身有界的充分性条件,其中ω ∈ Ap.此外,还得到了拟微分算子与BMO（Rn）空间的一个子空间BMO（Rn）函数生成的交换子从Hω1（Rn）到Lω1（Rn）有界的充分性条件.第五章主要建立了拟微分算子交换子算子[b,T]的双权型估计,其中b属于加权BMO（Rn）空间.这是对拟微分算子相关理论的一个补充.第六章主要建立了拟微分算子及拟微分算子与BMO（Rn）函数生成的交换子关于Ap（φ）权的加权Lp有界性.我们已经知道,Ap（?）Ap（φ）且Ap（φ）权具有局部倍测度性质.这推广了已知的加权Lp有界性的相关结果.
李巧霞[3]（2019）在《H（?）rmander象征的双线性拟微分交换子的有界性》文中提出本学位论文主要研究由双线性拟微分算子与Lipschitz函数及BMO函数生成的交换子在几类重要空间上的有界性.主要结果如下.首先,利用Hormander类的精细估计,证明了双线性拟微分算子Tσ与Lips-chitz函数及BMO函数生成的交换子在广义Morrey空间上的有界性,进而得到双线性拟微分算子的交换子在经典Morrey空间上的有界性.其次,讨论了双线性拟微分算子Tσ与Lipschitz函数及BMO函数生成的交换子在加权Morrey空间上的有界性.最后,建立了双线性拟微分算子Tσ与Lipschitz函数生成的交换子在Morrey-Herz空间上的有界性.
方小珍[4]（2019）在《奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究》文中提出本文主要讨论了奇异积分算子交换子及多线性Littlewood-Palry算子在几类函数空间上的有界性问题.主要包括以下三个方面的内容.（1）讨论了满足非退化假设条件的Calderon-Zygrmmd算子T与局部可积函数b生成的交换子[b,T]在D-正规齐型空间（Lp（X）,Lq（X））上有界的充要条件,其中实数对（p,q）满足1<p,q<∞.（2）给出了满足非退化假设条件的多线性Calderon-Zugmund算子T与局部可积函数bj所生成的交换子Tbj的Lp1（Rn）×…×Lpm（Rn）→Lq（Rn）有界性的刻画.这一结果是Hytonen在文[1]中结果的部分推广.（3）基于一般Littlewood-Paley算子gφ在经典Lebesgue空间Lp（Rn）上的有界性结果利用函数分解等方法,得到了多线性Littlewood-Palry算子gφA在变指数Lebesgue空间及变指数Herz-Morrey空间上的有界性.
王盼望[5]（2019）在《几类算子的有界性》文中进行了进一步梳理本论文的主要目的是研究调和分析中两种不同空间设置下几类算子的有界性.其一,我们专注于研究欧氏空间Rn上由多线性Calderón-Zygmund位势型算子与BMO函数生成的交换子的加权不等式.此外,在A∞权条件下,我们获得了Calderón-Zygmund位势型算子的双权范数不等式.另外,我们研究多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子以及其与BMO函数生成的交换子在定义在欧氏空间Rn上的广义Morrey空间上的有界性.其二,我们证明了 Intrinsic平方函数在欧氏空间R”上的常指标Morrey空间上的范数不等式.由于Lusin面积积分,Littlewood-Paley算子以及连续平方函数可以被Intrinsic平方函数点态控制,因此他们也满足相同的范数不等式.我们还研究了此类算子和BMO函数生成的交换子在常指标Morrey空间的有界性.作为应用,我们得到了卷积型Calderón-Zygmund算子在常指标Morrey空间上的有界性.另外,我们也考虑了 Intrinsic平方函数在两类变指标Morrey空间上的有界性.其三,我们研究分数阶极大算子和积分算子在齐型空间（X,d,μ）上的变指标Morrey上的有界性.最后,我们考虑多线性极大函数在齐型空间上的Sharp加权估计.我们定义齐型空间上的权类Ap,r,我们断言如果多线性Calderón-Zygmund算子是加权有界的,那么多线性Calder6n-Zygmund算子与BMO函数生成的多线性交换子满足相同的加权不等式.另外用外推法,我们还扩展了指数条件.
王丽娟[6]（2016）在《一类分数次次线性算子及其交换子在齐型空间上的弱Morrey-Herz空间上的有界性》文中认为本文研究了一类次线性算子及其交换子在齐型空间上的弱有界性的问题.利用齐型空间的基本性质以及给出的一类次线性算子及其分别与BMO函数,Lipschitz函数生成的交换子在Lp（X）上的弱有界性,证明了其在齐型空间上Morrey-Herz空间中的弱有界性.推广了该类算子在Morrey-Herz空间中的强有界性这一结果.
李铁[7]（2014）在《非齐型Morrey空间中一些算子的有界性》文中研究指明众所周知,调和分析是现代数学中的核心研究领域之一,并且在偏微分方程中有广泛的应用Calderon-Zygmund理论是现代调和分析中的核心内容.上世纪九十年代以来,带非双倍测度空间上的Calderon-Zygmund理论的研究吸引了很多作者的关注,很多调和分析中的经典结果都相继被推广到此类空间上.近来,一种所谓的具有几何双倍和上双倍的距离测度空间被引入,它将Calderon-Zygmund理论推广到一个更为一般的情形.我们将在带非双倍测度的Morrey空间上研究一些多线性算子的有界性.具体内容介绍如下：在第二节中,对适当的参数ρ和λ以及p≥q>1,我们证明了参数型gλ*函数Mλ*,ρ和参数型Marcinkiewicz积分Mρ在带非双倍测度的Morrey空间Mqp（k,μ）上有界.在第三节中,对于b∈RBMOm,1<qi≤pj<∞，1/p=1/p1+…+1/pm,1/q=1/q1+…+1/qm,我们证明了多线性奇异积分算子的迭代交换子（Tm）Πb是从Mq1p1（μ）×…×Mqmpm（μ）到Mqp（μ）有界的.在第四节中,当1<qi≤pi∞,0<αm,1/p=1/p1+…+1/pm-α>0,b∈RBMOm,我们证明了广义多线性分数次积分算子Tm,a和它们的交换子[b,Tm,α]是从Mq1p1（X,μ）×…Mqmpm（X,μ）到Mqp（χ,μ）有界的.
贺莎[8]（2013）在《若干多线性奇异积分算子和多线性交换子的有界性研究》文中提出在本文中,作者主要考虑了以下三个方面的问题：多线性算子在非齐型拟度量空间上的广义Morrey空间上的有界性；一类带粗糙核的多线性算子在加权Morrey空间上的有界性；广义分数次积分算子的多线性交换子在加权Morrey空间上的有界性.本文共分为五章.第一章主要介绍多线性算子及交换子的背景知识、研究现状及本文所做的工作.第二章中在Sawano[37]引进的非双倍测度的广义Morrey空间的基础上,本文对其进行了推广,将欧式空间Rn推广到抽象空间X,并在其上定义拟度量,引进了广义Morrey空间Lp,φ（X,k,μ）获得了多线性分数次积分算子Lα,m、多线性Calderon-Zygmund算子T和多维次线性极大算子Mκ,在非齐型拟度量空间上的广义Morrey空间上的有界性.推广了已有的关于这些算子在非双倍测度的Morrey空间上的有界性.第三章主要研究了一类带粗糙核的多线性分数次积分算子TΩ,αA。及其相应的极大算子MΩα,A,这里Ω∈Ls（Sn-1）（s>1）是Rn上的零阶齐次函数,Sn-1是Rn中的单位球面.若令α=0,则上面的算子相应地成为带粗糙核的多线性奇异积分算子TΩA及其相应的极大算子MΩA.本文获得了当EγA∈Aβ（Rn）（β阶的Lipschitz空间）（|γ|=m-1）时,以上四个算子在加权Morrey空间Lp,κ（u, v）上的有界性；当DγA∈BMO（Rn）（有界平均振动函数空间）（|γ|=m-1）时,TΩ,αA、 MΩ,αA在Lp,κ（u,v）上是有界的.而对TΩA、MΩA，只考虑了m=1,m=2的情况,证明了它们在单权加权Morrey空间Lp,κ（w）上的有界性.第四章中我们考虑了如下的广义分数次积分与向量函数b=（b1,…,bm）生成的多线性交换子Lb-α/2在加权Morrey空间LP,κ（u,v）上的有界性,这里bi,i=1,…,m,是加权BMO函数,e-tL是由L2（Rn）上的线性算子L生成的带有核pt（x,y）的解析半群,该核满足Gaussian上界,即对任意的x,y∈Rn及t>0,本章所做工作将交换子[b,L-α/2]推广到多线性交换子Lb-α/2上,完善了关于[b,L-α/2]的相应结果.第五章中我们总结了本文所做的工作,并指出了本文未做的研究,能否及如何改进本文的结果.
杨杰[9]（2012）在《两类交换子的端点估计》文中研究指明本文共分四章,主要介绍和讨论了如下几个内容：拟微分算子的交换子在Hardy空间的有界性和紧性；非双倍测度下,带参数的Marcinkiewicz奇异积分算子的交换子在Lebesgue空间,Hardy空间和RBMO空间有界性.全文内容安排如下：第一章首先介绍了奇异积分算子及其交换子的发展历史和现状,特别对拟微分算子和Marcinkiewicz奇异积分算子及其交换子的研究背景和现状做了详细的介绍.然后针对这两个算子的交换子研究现状提出了五个问题.最后简要的介绍了我们得到的主要结果.第二章讨论了象征（?）（χ,ξ）属于象征类S01,δ（0≤δ<1）,当b分别在BMO函数空间或BMO∞时,对应于此象征的交换子T（?）b是H1（Rd）到L1（Rd）的有界算子的充分必要条件是b∈LMO或b∈LMO∞.第三章给出了象征（?）（χ,ξ）属于象征类S01,δ5（0≤δ占<1）时,交换子T（?）b是H1（Rd）到L1（Rd）的紧算子的充分条件为b∈CLMO或b∈CLMO∞.第四章证明了在非齐次型空间上,若b属于Lipschitz空间Lipβ（μ）（0<β≤1）, Marcinkiewicz积分核满足某种Hormander条件,由b和带参数的Marcinkiewicz积分算子（?）（?）生成的交换子3（?）b在Lp（μ）（1<p<∞）空间、Hardy空间H1（μ）和RBMO（μ）（非齐次型空间上的平均震荡函数空间）上的有界性.
田茂茜[10]（2011）在《分数次Orlicz极大算子在齐型空间中的局部加权端点估计》文中提出利用齐型空间中的覆盖引理及其有界区域的二进方体分解得到了分数次Orlicz极大算子在齐型空间（X,d,μ）中的有界区域上的局部加权端点估计.该工作为分数次积分交换子[b,Iα]在欧式空间Rn中的有界区域上的加权端点弱型估计推广到齐型空间奠定了基础.
二、齐型空间上的T(1)定理和交换子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、齐型空间上的T(1)定理和交换子（论文提纲范文）
（1）Bessel算子及其相关算子研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 二阶椭圆算子 |
| 1.2.2 Bessel算子 |
| 1.2.3 Schrodinger算子 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 二阶椭圆算子的Kato平方根算子交换子在R~n上的L~p梯度估计 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [b,(?)]的L~p梯度估计 |
| 2.3 附录 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 与Bessel算子相关的平方根算子和平方根型平方函数的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 与△_λ有关的平方根和平方根型平方函数 |
| 3.2.1 △_λ的L~p梯度估计 |
| 3.2.2 gΔ_λ的L~p有界性和弱(1,1)有界性 |
| 3.2.3 gΔ_λ的H~1→L~1有界性 |
| 3.3 与S_λ有关的平方根以及平方根型平方函数 |
| 3.3.1 S_λ的平行结论 |
| 3.3.2 S_λ的BMO_+有界性 |
| 3.4 平方根型平方函数正则性估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 与Bessel算子相关的平方函数交换子的有界性和紧性刻画 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 [b,gΔ_λ]的L~p-有界性刻画BMO空间 |
| 4.3 [b,gΔ_λ]的紧性刻画CMO空间 |
| 4.3.1 CMO空间等价刻画:充分性 |
| 4.3.2 CMO空间等价刻画:必要性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 广义Schrodinger算子平方函数的端点估计 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 新BMO空间的定义 |
| 5.3 [b,g(?)]在新BMO上的有界性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 广义Schrodinger算子交换子的L~p有界性和紧性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.2.1 [b,▽(?)~(-1/2)]的L~p有界性 |
| 6.2.2 [b,(?)~(-1/2)▽]的L~p紧性 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）拟微分算子及其交换子的有界性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 拟微分算子的由来及概念 |
| 1.1 从两个例子说起 |
| 1.2 拟微分算子的概念 |
| 1.3 本文研究的内容 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 第二章 几个引理和关于拟微分算子的几个已知结果 |
| 2.1 关于拟微分算子的核估计引理 |
| 2.2 关于极大函数与拟微分算子的L~p估计 |
| 2.3 关于Ap权理论和拟微分算子的加权L~p估计 |
| 第三章 拟微分算子交换子的弱型估计 |
| 3.1 拟微分算子的弱型估计 |
| 3.2 拟微分算子与BMO函数生成的交换子从H~1(R~n)到弱L~1(R~n)上的有界性 |
| 3.3 拟微分算子与BMO函数生成的交换子的H_b~p(R~n)到L~p(R~n)估计 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 拟微分算子及其交换子在加权Hardy空间H_ω~1(R~n)上的有界性 |
| 4.1 拟微分算子的H_ω~1(R~n)到L_ω~1(R~n)估计 |
| 4.2 拟微分算子的H_ω~1(R~n)到H_ω~1(R~n)估计 |
| 4.3 拟微分算子与BMO函数生成的交换子的H_ω~1(R~n)到L_ω~1(R~n)估计 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 拟微分算子交换子的双权型估计 |
| 5.1 拟微分算子交换子的双权型估计 |
| 5.2 小结 |
| 第六章 拟微分算子关于A_p(φ)权的加权L_p估计 |
| 6.1 关于A_p(φ)权及其性质 |
| 6.2 拟微分算子关于A_p(φ)权的加权L_p有界性 |
| 6.3 拟微分算子与BMO函数生成的交换子关于A_p(φ)权的加权L~p有界性 |
| 6.4 小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表和完成的学术论文及研究成果 |
（3）H（?）rmander象征的双线性拟微分交换子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 广义Morrey空间上的有界性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 主要定理的证明 |
| 第二节 加权Morrey空间的有界性估计 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 主要定理的证明 |
| 第三节 齐次Morrey-Herz空间的有界性估计 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表及撰写的论文 |
| 致谢 |
（4）奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 第二章 奇异积分算子交换子在Ahlfors-David齐型空间上的有界性 |
| 2.1 概念及符号 |
| 2.2 引理及主要结论 |
| 2.3 定理充分性条件的证明 |
| 2.4 定理必要性条件的证明 |
| 第三章 多线性奇异积分交换子的有界性 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 引理及主要结论 |
| 3.3 定理充分性条件的证明 |
| 3.4 定理必要性条件的证明 |
| 第四章 多线性Littlewood-Paley算子在变指数函数空间上的有界性 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 引理及主要结论 |
| 4.3 多线性Littlewood-Paley算子在变指数Lebesgue空间上有界性的证明 |
| 4.4 多线性Littlewood-Paley算子在变指数Herz-Morrey空间上有界性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 本人在读研期间发表科研论文情况 |
（5）几类算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Lebesgue空间 |
| 1.2 主要算子 |
| 1.3 A_p权 |
| 第二章 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.1 多线性Calderón-Zygmund位势型算子及Multiple权简介 |
| 2.2 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.3 多线性Calderón-Zygmund位势型算子的双权估计 |
| 第三章 多线性Calderón-Zygmund算子在广义Morrey空间上的加权不等式 |
| 3.1 多线性Calderón-Zygmund算子及广义Morrey空间简介 |
| 3.2 多线性Calderón-Zygmund算子在(L~p(ω),L~q)~α上的加权不等式 |
| 3.3 交换子在(L~p(ω),L~q)~α空间上的加权不等式 |
| 第四章 Littlewood-Paley算子在几类Morrey空间上的有界性 |
| 4.1 Littlewood-Paley算子简介 |
| 4.2 Littlewood-Paley算子及其交换子在广义Morrey空间上的有界性 |
| 4.2.1 Littlewood-Paley算子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.2 应用 |
| 4.2.3 Littlewood-Paley算子交换子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.4 Litlewood-Paley算子在变指标空间L~(p(·),ω)(Ω)上的有界性 |
| 4.3 Littlewood-Paley算子在空间L~(p(·),θ(·),ω(·))(Ω)上的有界性 |
| 第五章 分数次极大算子和分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.1 齐型空间上的变指标Morrey空间简介 |
| 5.2 分数次极大算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.3 分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.4 一些应用 |
| 第六章 齐型空间上多线性极大函数和Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 6.1 多线性极大函数的加权Sharp估计 |
| 6.2 多线性Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 第七章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）非齐型Morrey空间中一些算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 序言 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 一些记号 |
| 2 参数型Littlewood-Paley算子在非双倍Morrey空间上的有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要定理及证明 |
| 3 多线性奇异积分算子的迭代交换子在非倍Morrey空间中的有界性估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要定理及证明 |
| 4 多线性分数次积分及其交换子在非齐型Morrey空间上的有界性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要定理及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所做的工作 |
| 致谢 |
（8）若干多线性奇异积分算子和多线性交换子的有界性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目次 |
| 1 绪论 |
| 1.1 多线性奇异积分算子 |
| 1.2 一类带粗糙核的多线性算子 |
| 1.3 广义分数次积分算子的多线性交换子 |
| 2 多线性奇异积分算子在非齐型的拟度量空间上的广义Morrey空间的有界性 |
| 2.1 相关定义和符号 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 定理的证明 |
| 3 一类带粗糙核的多线性算子在加权Morrey空间的有界性 |
| 3.1 相关定义和符号 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 必要的引理和定理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 4 广义分数次积分算子的多线性交换子在加权Morrey空间的有界性 |
| 4.1 相关定义和符号 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 必要的引理 |
| 4.4 定理的证明 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
（9）两类交换子的端点估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 拟微分算子交换子的已有研究成果及本文结论 |
| 1.3 奇异积分算子交换子的紧性已有研究成果及本文结论 |
| 1.4 关于Marcinkiewicz积分算子的已有结果 |
| 1.5 带参数的Marcinkiewicz积分算子已有结果及本文结论 |
| 第二章 拟微分算子交换子的端点估计 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 一些记号和定义 |
| 2.3 定理2.1.1的证明 |
| 2.4 定理2.1.2的证明 |
| 第三章 拟微分算子交换子在端点的紧性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定理3.1.1和定理3.1.2的证明 |
| 第四章 非齐型空间中带参数Marcinkiewicz交换子估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.3 M_b~(?)在Hardy空间的有界性 |
| 4.4 M_b~(?)在RBMO(μ)空间的有界性 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表论文 |
| 致谢 |
四、齐型空间上的T(1)定理和交换子（论文参考文献）
- [1]Bessel算子及其相关算子研究[D]. 陶文宇. 北京科技大学, 2021(08)
- [2]拟微分算子及其交换子的有界性研究[D]. 邓宇龙. 湘潭大学, 2020(10)
- [3]H（?）rmander象征的双线性拟微分交换子的有界性[D]. 李巧霞. 西北师范大学, 2019(06)
- [4]奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究[D]. 方小珍. 安徽师范大学, 2019(01)
- [5]几类算子的有界性[D]. 王盼望. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [6]一类分数次次线性算子及其交换子在齐型空间上的弱Morrey-Herz空间上的有界性[J]. 王丽娟. 数学杂志, 2016(02)
- [7]非齐型Morrey空间中一些算子的有界性[D]. 李铁. 新疆大学, 2014(03)
- [8]若干多线性奇异积分算子和多线性交换子的有界性研究[D]. 贺莎. 杭州师范大学, 2013(07)
- [9]两类交换子的端点估计[D]. 杨杰. 武汉大学, 2012(10)
- [10]分数次Orlicz极大算子在齐型空间中的局部加权端点估计[J]. 田茂茜. 纯粹数学与应用数学, 2011(05)