一、两个级数收敛定理的再探讨（论文文献综述）
董朝华,高集体,朱平芳[1]（2021）在《正交级数方法与非平稳时间序列模型估计和检验的一些研究进展》文中研究说明经济、金融、气候科学及其相关领域存在大量非平稳时间序列.为了促进这些学科的理论研究,非平稳时间序列的极限理论在近二十年左右得到了密切的关注和长足的发展;另外,传统的级数估计方法往往要求变量的取值范围为有界紧区间,在一定情况下,特别是在所研究的问题里出现非平稳时间序列的情况下,制约了这种非参数方法的发展和应用.本文总结了近年来作者及其合作者们为了突破传统筛分法的瓶颈而使用正交级数方法所做的一些理论成果和实证应用,尤其是在非参数非平稳时间序列的研究上,为正交级数估计方法在经济、金融、气候科学和相关领域的应用奠定了基础.
池源[2]（2021）在《基于图信号处理的空时信号分布式在线重构算法》文中研究表明在当今信息时代,许多空时信号呈现出规模大、维度高、结构不规则的特点,如无线传感器网络中的温度数据、交通网络中的车流量数据和生物神经元网络中的生物电数据等。由于经典的信号处理方法并不能高效快速地处理这些非规则域信号,因此研究者们提出了图信号处理理论。类似于经典信号处理,该理论定义了图信号的傅里叶变换、滤波、调制等概念,是处理非规则域信号的有力工具。现实世界的空时信号一般可以看作随时间变化的图信号。由于能量受限、噪声污染、机器故障等因素影响,实际观测到的空时信号可能是不完整的,因此研究如何通过空时信号的关联特性与已知的部分数据重构出原本信号具有重要意义。很多实际网络如无线传感器网络中,空时信号规模较大且呈现空间时间联合域上的平滑性,因此差分平滑的时变图信号重构模型受到关注。然而目前求解此类问题的算法都存在一定缺陷。现有的批量重构算法重构时延长,无法分布式实现。相比于分布式算法,集中式算法延展性与鲁棒性较差而且要求系统必须具有中心节点。现有的在线重构算法虽然计算简单且可以分布式计算,但收敛速度相对慢而且不稳定,可能会引起通信量过大的问题,因此需要设计一种新的收敛速度更快以及更稳定的分布式算法。（1）在求解差分平滑时变图信号在线重构模型时,针对现有算法收敛速度相对缓慢、通信需求大的问题,本文提出了基于子图划分的分布式在线重构算法。在此算法中,本文通过子图划分和局部优化方法求出图信号重构优化问题的局部解,然后进行子图融合得到近似解。可以证明以此方式求得的子图划分与融合矩阵具有局部特性,且可以作为原优化问题的海森逆近似。仿真表明该算法收敛速度较快且稳定,可以满足在线算法对收敛速度的要求,但其需要图上的每个顶点都进行局部小矩阵求逆,因此计算量相对大。（2）针对本文第一种算法计算量相对大的问题,本文接着提出了基于截断泰勒级数的空时信号分布式在线重构算法。该算法主要利用优化问题的海森矩阵本身具有的局部特性,通过对海森逆矩阵进行分解、泰勒展开、截断得到近似逆矩阵。该近似矩阵完全避免了大规模矩阵求逆,因此计算成本较小。仿真结果表明,该算法收敛速度同样比较稳定但比第一种算法稍慢,然而所需计算量明显降低。
赵保强[3]（2021）在《基于Coq的数学分析中级数理论的形式化》文中研究说明随着计算机技术的发展,数学机械化受到了越来越多的关注,形式化数学是数学机械化领域的一个重要分支,即通过形式化的方式描述数学中的定义、定理等内容,并完成相应的证明,使得定理的证明能够方便地利用计算机来验证。相比于传统的人工证明,形式化证明有着高可信性的特点。近年来随着Coq,Isabelle等证明辅助工具的出现,形式化数学的研究也取得了长足的进展,并且国内外的相关学者也已经启动了许多形式化证明的工程,使得相关成果进一步丰富。基础理论的形式化对形式化数学的研究尤为重要。级数理论是数学分析中的重要内容,也是其他数学理论的基础,并且对物理、天文等学科的发展起到了重要作用。本文借助于交互式定理证明工具Coq实现级数理论的形式化证明,主要工作内容如下:（1）给出集合、函数、数列等相关概念的形式化描述。并完成极限唯一性、单调有界定理、Cauchy收敛准则、幂函数等相关定理的形式化证明,为级数理论的证明作铺垫。（2）通过数列表示出数项级数,并完成数项级数的Cauchy准则、等比级数、正项级数判别法、Leibniz判别法、绝对收敛级数等相关定理的形式化证明。（3）通过函数列表示出函数项级数,给出函数列以及函数项级数一致收敛的形式化定义,并完成一致收敛的判别以及性质、Cauchy准则等相关定理的形式化证明。最后完成幂级数相关的Abel定理、和函数连续性、Taylor公式、幂级数展开等的形式化。本文的所有代码均已在Coq中验证通过,证明过程充分体现了Coq的规范、严谨、可靠的特点。
师羊羊[4]（2021）在《非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法》文中进行了进一步梳理稀薄或者微尺度条件下的非平衡气体流动广泛存在于人类的工程实践中比如临近空间飞行器、微机电系统和页岩气等。在气体动理论中,Boltzmann方程描述了从连续流域到自由分子流域的单原子气体的流动规律,准确、高效地求解Boltzmann方程在工程上具有重要的指导意义。过去三十年中,格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method,LBM）因物理直观、简单易行和计算高效等特点得到了广泛的应用,理论表明高阶LBM能够逼近Boltzmann方程的解,然而现有LBM的阶数都不足够,高阶LBM捕捉非平衡效应的能力仍需要系统的讨论。复杂的Boltzmann碰撞项是求解上的最大困难点,策略上经常采用简化的碰撞模型,在保留住核心物理的同时极大降低了计算代价。目前大多数碰撞模型,比如Ellipsoid-Statistical和Shakhov模型只考虑到三阶矩的松弛,能够恢复正确的普朗特数,然而对于描述非平衡流动起着关键作用的更高阶矩的松弛没有考虑到或者合理给出。基于上述背景,本文工作发展了高阶LBM并详细讨论了其描述非平衡流动的能力,提出了一种新的满足Galilean不变性和旋转对称性物理原理的谱空间多松弛模型（Spectral Multiple-Relaxation-Times,SMRT）碰撞模型。研究内容总结如下:发展了高阶（最高39阶）LBM,验证了高阶LBM能够准确且高效地捕捉到稀薄效应。基于离散速度分布函数与矩的等价性,高阶矩对非平衡流动状态的描述是必不可少的,随着非平衡程度的增大,需要更多高阶矩来刻画。在连续流域,LBM中迁移项和碰撞项耦合处理,从而时间步长和网格尺寸不受气体分子的平均碰撞时间和平均自由程的限制,同时迁移-碰撞算法避免了插值运算,使得LBM具有低耗散和高效率等优点。基于Galilean不变性和旋转对称性物理原理,利用相对速度坐标系下的Hermite谱展开和旋转群SO（3）的不可约化表示数学工具,提出了任意阶的、一般的、唯象的SMRT碰撞模型,该模型严格给出了拥有独立松弛时间的最小矩单元,以离散松弛时间谱替代碰撞积分刻画碰撞过程。代入Maxwell分子模型的松弛时间,验证了该模型描述非平衡流动的有效性。因此,离散松弛时间谱可以看作气体的物性参数来刻画非平衡流动过程。可以预期,对于任何一种气体,只要确定了离散松弛时间谱,该SMRT模型就能够准确地预测该气体的非平衡流动行为。以Maxwell分子模型的松弛时间为例,采用自发瑞利布里渊散射和正激波结构算例,验证了SMRT碰撞模型描述非平衡气体流动的正确性。自发瑞利布里渊散射中8阶SMRT模型的准确性可以达到克努森数0.6,正激波结构中5阶SMRT模型可以保证马赫数为5的准确性。此外研究发现,速度分布函数Hermite展开的不收敛是导致LBM模拟可压缩流动出现数值不稳定性的主要原因。总之,本文工作围绕着高阶LBM模拟非平衡流动的能力,重点集中在发展新的SMRT和系统验证高阶LBM模拟非平衡流动的有效性上。结果表明,SMRT能够准确地表征高阶矩的松弛,有效地刻画非平衡流动过程。本文工作为高阶LBM在非平衡流动中的应用做出一定贡献。
司马凌寒[5]（2021）在《光子计数无线光通信能量高效星座设计研究》文中进行了进一步梳理无线光通信（Optical Wireless Communication,OWC）技术作为水下无线通信重要的技术手段之一,因其具有较高的传输带宽与较低的传输时延而被认为是实现水下高速信息传输的理想手段。然而,由于光信号在水下传输过程中受到很大的路径损耗,传统OWC系统中采用的低灵敏度检测器件将极大地制约水下OWC系统的通信性能,因而难以满足未来各类水下应用的通信需求。为了有效应对这一挑战,一系列高灵敏度的光子型检测器件开始进入人们的视野。这些器件采用独特的光子计数方式进行信号检测,从而造成了光子计数信道模型与传统高斯信道模型的显着差异,相关可靠传输的设计理论并不成熟且不能直接沿用高斯信道中的现有成果。因此,本文面向光子计数OWC系统的可靠传输需求,针对如何在光子计数信道下设计实现可靠传输的能量高效星座展开研究。本文主要研究内容和研究结果如下所示:1.泊松光子计数信道一维距离最优多层可分解星座设计。针对目前理想光子计数广播信道中叠加编码没有一般性星座设计方案的问题。提出一种以非正交方式在功率域并行传输多用户信息的多层可分解星座及其相应联合检测分层译码接收方案。在海氏距离准则和唯一可分解性质的双重约束下,所提出方案实现了多用户关联星座的一维海氏距离最优设计以及相应的唯一可分解映射设计,克服现有加性映射无法在星座能量高效结构约束下保证用户信息唯一可辨识的问题。此外,该方案能够通过对用户消息的分层调制实现依据用户优先级的层级分配。相应的联合检测分层译码算法则能够利用所提出的唯一可分解设计中分层系数的偶数幂结构,根据估计信号直接解码出目标层的用户信息。仿真说明,所设计的多层调制方案较时分多址方案具有更好的整体误码率性能,是一种注重用户公平性的方案,尤其是在各业务速率不同场景下可获得明显的性能增益。2.泊松光子计数信道多维多层联合编码调制星座设计。面向速率灵活和高可靠性传输需求,针对如何进一步提高所提出的一维多层调制方案速率灵活性和能量高效性问题,提出时域联合多层编码调制星座及相应快速平方根变换接收机。所提出星座方案借助线性分组码的非整数速率特性,通过多路分组编码器级联多层调制器的方式实现灵活的速率调整,并被证明通过合理的编码选择,该方案能够进一步提高所构成星座的最小海氏距离。相应的低复杂度接收方案利用平方根变换性质以及发送星座的结构特征,实现接收算法复杂度较最大似然算法的指数级下降。最后,由多层调制方案拓展出一种非线性叠加编码方案,并与现有叠加编码一起进行有限符号集输入的可达速率分析。仿真说明,所提出的时域联合设计方案在实现目标传输速率的同时较已有方案体现出明显的性能增益。所提出的接收方案能够以微小性能损失为代价,实现所提出星座的低复杂度接收。与现有叠加编码相比,所提出的多层调制和非线性叠加编码方案可在高光功率条件下超过前者的可达速率区域。3.泊松光子计数信道数据驱动能量高效星座设计。针对理想光子计数信道（泊松信道）现有星座设计工具单一,相关工具源于模型近似而受信道参数影响导致的设计性能下降问题,提出两类基于自编码器的数据驱动星座设计工具,并为峰值约束下的稀疏星座学习任务设计新型激活函数。构造工具时,分别采用两种方式克服信道输出离散化和分布不可重参数化所带来的自编码器现有方案使用难题:借助平方根变换,以引入一定性能损失为代价,提出基于现有训练算法的平方根自编码器方案;设计分段后向传播算法,以较高复杂度为代价,提出星座设计性能更优的双网络自编码方案。同时,所提出的激活函数可利用正则化效应,缓解非负峰值约束下稀疏星座学习存在的梯度消失问题。仿真说明,在信道参数条件恶化（高背景噪声功率）时,自编码器星座设计方案能获得较现有海氏距离星座设计方案显着的性能增益,且双网络自编码器总能获得各方案中最优的星座设计性能,而平方根变换所导致的零点近邻星座点判决错误概率的升高是平方根自编码器性能损失的主要来源。此外,在稀疏星座学习时,所提出的改进型激活函数能够有效缓解梯度消失问题,促使自编码器获取更优的设计性能。4.非泊松光子计数信道数据驱动免模型能量高效星座设计。针对实际检测器件复杂物理过程所产生的非泊松光子计数信道难以建模、传统星座设计手段无法完成星座设计的问题,提出不依赖信道模型知识的策略梯度免模型自编码器星座设计工具、完成策略函数设计和算法收敛性证明,并提出有噪反馈条件下的双路对称自编码器星座设计方案。首先,基于双网络自编码器模型,引入策略梯度法解决原有训练算法依赖信道信息的问题,构造免信道模型的自编码器方案与相应的双网络同步更新快速训练算法。随后,针对信号非负峰值约束特性完成策略函数设计,并证明所设计的策略函数能够保证训练算法对于光子计数信道收敛的一般性。最后,考虑到实际系统部署时发射机网络所需的训练信息经过有噪信道反馈问题,基于所提出的策略梯度自编码器方案,扩展得到一种双路对称自编码器结构及其迭代训练算法,该方案可在无预设反馈链路的条件下完成免模型的星座学习任务。仿真说明,提出的免模型星座设计工具在所考虑的两类光子计数信道中均能学习到与目前最优性能一致或超过现有方案性能的星座结构,并在算法收敛速度方面较现有免模型方案具有显着优势。此外,所提出的双路对称自编码器方案在有噪反馈条件下获得的星座能够达到理想反馈时的设计性能。
厉昱秀[6]（2021）在《有侧向支承的钢梁弯扭屈曲理论与有限元验证》文中进行了进一步梳理钢材具有强度高、质量轻及力学性能好的特点,在日常各种建筑结构中广泛应用。但是,对大跨度钢结构而言,其长细比较大,容易出现局部失稳和整体失稳破坏。钢结构失稳提前难检测,并且失稳过程快,严重影响人们的生命财产安全,需要我们高度注意。目前,对简单条件下单一荷载工字梁稳定的研究较为成熟。其相关设计标准在钢结构设计规范中均有体现。但实际工程中,为提高大跨度钢结构的整体稳定性,会在其中增设侧向支承。增设支承后的钢梁,受力状态改变,加支承处不发生位移,情况较复杂。正因如此,目前钢结构设计规范并未给出相关设计标准。因此,对有侧向支承钢梁弯扭屈曲理论研究具有一定意义。为此,本文对几种常见荷载工况下加支承的单轴对称工字形简支钢梁、悬臂钢梁的弯扭屈曲进行了理论研究,具体内容如下:（1）以能量变分法为基础,分别推导了纯弯矩作用下、跨中集中荷载作用下、满跨均布荷载作用下工字形简支钢梁加一个侧向支承的弯扭屈曲总势能方程,其中截面发生弯扭变形的平动位移函数和转角位移函数用傅里叶级数表示。并引入无量纲参数及依据势能定理推导得到相应荷载工况下的无量纲临界弯矩解析解。通过对无穷项级数的求解,验证其收敛性,得到精确解析解。运用有限元软件对加一个支承工字形简支梁不同荷载作用下弯扭屈曲进行模拟,并与本文理论解对比验证。（2）以能量变分法为基础,分别推导了纯弯矩作用下、跨中集中荷载作用下、满跨均布荷载作用下工字形简支钢梁加两个侧向支承的弯扭屈曲总势能方程,其中截面发生弯扭变形的平动位移函数和转角位移函数用傅里叶级数表示。引入无量纲参数,依据势能定理推导得到相应荷载工况下的无量纲临界弯矩解析解。求解无穷项级数解,验证其收敛性,得到精确解析解。运用有限元软件对加两个支承工字形简支梁不同荷载作用下弯扭屈曲进行模拟,并与本文理论解对比验证。（3）以能量变分法为基础,分别推导了集中荷载作用下、满跨均布荷载作用下工字形悬臂钢梁加一个侧向支承的弯扭屈曲总势能方程,其中截面发生弯扭变形的平动位移函数和转角位移函数用傅里叶级数表示。引入无量纲参数,依据势能定理推导得到相应荷载工况下的无量纲临界弯矩解析解。求解无穷项级数解,验证其收敛性,得到精确解析解。运用有限元软件对加一个支承工字形悬臂钢梁两种工况下弯扭屈曲进行模拟,做特征值屈曲分析,并与本文理论解对比验证。
易华,熊路红,彩春丽[7]（2020）在《数列极限的变式及其教学应用》文中研究指明由于数列极限是函数极限、无穷级数等各种类型极限的基础。因此,其他类型极限变式的等价性推导可以转化为数列极限变式的推导。首先证明了ε-N语言的四个等价命题,然后得到了数列极限定义、数列柯西收敛准则、无穷级数柯西收敛准则、数列收敛到无穷大的变式。最后给出了这些变式命题在教学中的应用。
李占勇[8]（2020）在《Cauchy-Hadamard定理中关于“幂级数收敛半径确定”充分性的分析》文中指出针对华东师范大学数学系编着的《数学分析（下册）》第三版第十四章第一节Cauchy-Hadamard定理中利用上极限确定幂级数收敛半径的条件"当0<ρ<+∞时,收敛半径R=1/ρ",给出了一个反例说明该条件充分性不足,并通过分析应对幂级数系数集{an}的有界性加以限制,得到了Cauchy-Hadamard定理的最优充分性条件.
丁殿坤,王鲁新[9]（2020）在《交错级数审敛法的探讨》文中认为通过讨论莱布尼兹级数的性质,得到了一般交错级数审敛定理及推论,并给予证明.使交错级数敛散性的判定更加灵活多样化.
顾志华[10]（2020）在《三圈真空积分的计算》文中研究说明圈图计算的方法有很多种,但目前国际上所提出的各种计算方法也只能适用于特殊结构的Feynman图。本文期望在数学上找到一种计算所有高阶圈图标量积分的普适方法,对高圈图积分的解析或数值计算技术进行改进,进而提高电弱实验观测量的理论预测的精度。主要内容概括如下:（1）利用正交的Gegenbaur多项式计算具有四个传播子的三圈真空图对应的标量积分,给出了完整的解析表达式。其结果可以表示为推广的超几何级数的形式。利用超几何级数的性质,得到了解析表达式满足的偏微分方程组。由于解析表达式的收敛区域是整个动力学区域的一部分,利用变分原理和有限元方法,以偏微分方程组为基础,可以对整个动力学区域进行数值延拓。最后,在解析表达式的基础上提取了发散项和收敛项的表达式,这些结果和已有文献的结论是一致的。另外,对于特殊情况的标量积分给出了详细的解析结果。（2）利用多维留数定理计算五个传播子的三圈真空图对应的标量积分。其结果仍可以认为是推广的超几何级数的形式。根据Horn收敛定理,推导出了所有级数的收敛区间。从这些收敛区间中找到八个互不相交的区间,称之为基础区间。在这八个基础区间上,标量积分可以分别表示为若干个级数的和的形式。并且得到了级数所满足的偏微分方程组。由于“4是这些级数的三阶极点,因此对标量积分在基础区间上做Laurent级数展开,由此得到了发散项和收敛项。又考虑到标量积分级数形式的收敛区间未能充满整个动力学空间,所以在偏微分方程组的帮助下,利用有限元方法和变分原理,对整个动力学空间的数值延拓给出了理论解决方案。（3）利用GKZ-超几何函数系统构造五个传播子的三圈真空图的标量积分的正则级数解。得到与多维留数定理方法一致的结论。从另一个角度证明多维留数定理方法计算标量积分的正确性。比较计算所用的三种方法:正交的Gegenbaur多项式方法,多维留数定理方法和GKZ-超几何函数系统方法,得出重要结论:多维留数定理方法具有普遍适用性。可以利用多维留数定理方法来计算任意结构的Feynman图的标量积分,进而提高理论预测精度。
二、两个级数收敛定理的再探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个级数收敛定理的再探讨（论文提纲范文）
（2）基于图信号处理的空时信号分布式在线重构算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与意义 |
| §1.2 研究现状 |
| §1.3 本文研究工作与结构安排 |
| 第二章 图与图信号处理的基础知识 |
| §2.1 图模型 |
| §2.1.1 图及其数学表示 |
| §2.1.2 图的构造方法 |
| §2.2 图信号处理基础知识 |
| §2.2.1 图信号的定义 |
| §2.2.2 图傅里叶变换 |
| §2.2.3 图滤波器 |
| §2.2.4 带限图信号 |
| §2.2.5 平滑图信号 |
| §2.3 图信号在线重构算法 |
| §2.3.1 带限图信号的在线重构算法 |
| §2.3.2 平滑图信号的在线重构算法 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 基于子图划分的空时信号分布式在线重构算法 |
| §3.1 算法推导 |
| §3.2 性能分析 |
| §3.2.1 收敛性分析 |
| §3.2.2 计算与通信代价分析 |
| §3.2.3 跟踪误差分析 |
| §3.3 仿真实验 |
| §3.3.1 人工合成数据 |
| §3.3.2 海平面温度数据 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 基于截断泰勒级数的空时信号分布式在线重构算法 |
| §4.1 算法推导 |
| §4.2 性能分析 |
| §4.2.1 收敛性分析 |
| §4.2.2 计算与通信代价分析 |
| §4.2.3 跟踪误差分析 |
| §4.3 仿真实验 |
| §4.3.1 人工合成数据 |
| §4.3.2 海平面温度数据 |
| §4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 研究工作总结 |
| §5.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（3）基于Coq的数学分析中级数理论的形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 交互式定理证明工具Coq简介 |
| 1.4 级数理论简介 |
| 1.5 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq的基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.1.3 归纳定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 依赖积 |
| 2.2.3 交互式证明 |
| 第三章 基本概念的形式化 |
| 3.1 集合的形式化 |
| 3.2 函数的形式化 |
| 3.3 极限的形式化 |
| 3.3.1 数列极限 |
| 3.3.2 函数极限与导数 |
| 3.3.3 幂函数 |
| 第四章 级数理论的形式化 |
| 4.1 数项级数的形式化 |
| 4.1.1 数项级数的收敛性 |
| 4.1.2 正项级数 |
| 4.1.3 一般项级数 |
| 4.2 函数项级数的形式化 |
| 4.2.1 函数列 |
| 4.2.2 函数项级数 |
| 4.2.3 幂级数 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
（4）非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 非平衡气体流动的计算模型 |
| 1.2.1 直接模拟蒙特卡洛方法 |
| 1.2.2 Chapman-Enskog展开方法 |
| 1.2.3 矩方法 |
| 1.2.4 离散速度法 |
| 1.2.5 格子玻尔兹曼方法 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 高阶格子Boltzmann方法的理论研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Boltzmann方程 |
| 2.2.1 分子模型 |
| 2.2.2 Boltzmann碰撞项的性质 |
| 2.2.3 BGK模型 |
| 2.3 Boltzmann-BGK方程的Hermite展开 |
| 2.3.1 Hermite多项式 |
| 2.3.2 矩和离散速度分布函数的等价性 |
| 2.3.3 体积力项和BGK模型的Hermite展开 |
| 2.3.4 离散速度空间的Boltzmann-BGK方程 |
| 2.3.5 准确性判据 |
| 2.4 速度和时空离散 |
| 2.4.1 构造on-lattice积分 |
| 2.4.2 时间和空间离散 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 高阶格子Boltzmann方法的数值验证 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 LBGK的简化 |
| 3.3 自发瑞利布里渊散射 |
| 3.3.1 连续和自由分子流域的SRBS谱的参考解 |
| 3.3.2 有限体积法 |
| 3.3.3 SRBS的 DVM |
| 3.3.4 高阶LBGK描述SRBS谱的准确性 |
| 3.3.5 LBM和 FVM的比较 |
| 3.4 正激波结构 |
| 3.4.1 激波结构的DVM |
| 3.4.2 基准速度和温度的影响 |
| 3.4.3 高阶LBGK描述正激波结构的准确性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 谱空间多松弛时间模型的理论研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 旋转对称性相关数学工具 |
| 4.2.1 无迹对称张量 |
| 4.2.2 SO(3)作用下张量的不可约化表示 |
| 4.3 基于旋转对称性的SMRT模型 |
| 4.3.1 构造SMRT模型 |
| 4.3.2 Maxwell分子模型的松弛时间 |
| 4.4 基于SMRT模型的LBM |
| 4.4.1 不同速度坐标系下矩的相互转化关系 |
| 4.4.2 SMRT模型的计算方法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 谱空间多松弛时间模型的数值验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 自发瑞利布里渊散射 |
| 5.3 正激波结构 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）光子计数无线光通信能量高效星座设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 发展现状及研究动态分析 |
| 1.2.1 泊松光子计数信道收发设计研究 |
| 1.2.2 非泊松光子计数信道收发设计研究 |
| 1.2.3 数据域驱动收发设计研究 |
| 1.2.4 整体动态分析 |
| 1.3 本文主要工作及组织结构 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 泊松光子计数信道一维距离最优多层可分解星座设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.3 联合检测多层可分解星座设计 |
| 2.3.1 能量高效星座结构 |
| 2.3.2 唯一可分解多层映射 |
| 2.3.3 联合检测分层译码算法 |
| 2.4 性能仿真与分析 |
| 2.4.1 仿真参数设置 |
| 2.4.2 仿真结果分析 |
| 2.5 本章小节 |
| 第三章 泊松光子计数信道多维多层联合编码调制星座设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型和问题归纳 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 多维联合唯一可分解星座设计问题 |
| 3.3 时域联合多层调制星座设计 |
| 3.4 时域联合多层调制低复杂度接收机设计 |
| 3.4.1 低复杂度算法设计原理 |
| 3.4.2 第一类多层调制星座快速平方根变换接收 |
| 3.4.3 第二类多层调制星座快速平方根变换接收 |
| 3.5 多层调制与叠加编码可达速率分析 |
| 3.5.1 多层调制与叠加编码基本信号结构 |
| 3.5.2 基于串行干扰消除的叠加编码可达速率 |
| 3.5.3 基于联合检测的多层调制可达速率 |
| 3.6 性能仿真与分析 |
| 3.6.1 仿真参数设置 |
| 3.6.2 时域联合多层调制误比特率评估 |
| 3.6.3 快速平方根变换接收机误比特率评估 |
| 3.6.4 多层调制与叠加编码可达速率评估 |
| 3.7 本章小节 |
| 第四章 理想光子计数信道数据驱动能量高效星座设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.3 基于自编码器的数据驱动星座设计 |
| 4.3.1 双网络自编码器模型 |
| 4.3.2 带信道嵌入的自编码器模型 |
| 4.3.3 理想光子计数信道下应用自编码器的挑战 |
| 4.4 理想光子计数信道自编码实施方案 |
| 4.4.1 基于平方根变换的信道嵌入自编码器 |
| 4.4.2 双网络自编码器及分段后向传播算法 |
| 4.4.3 基本网络结构 |
| 4.4.4 稀疏星座学习中的激活函数改进 |
| 4.5 性能仿真与分析 |
| 4.5.1 数据驱动学习星座能量高效性验证 |
| 4.5.2 改进型激活函数的稀疏化学习性能测试 |
| 4.5.3 接收端平方根变换性能损失分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非泊松光子计数信道数据驱动免模型能量高效星座设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.2.1 通信系统基本模型 |
| 5.2.2 自编码器模型 |
| 5.3 数据驱动免模型星座学习算法 |
| 5.3.1 基于策略梯度的免模型自编码器快速训练算法 |
| 5.3.2 非负有界约束下的策略函数设计 |
| 5.3.3 训练信息有噪反馈下的学习算法改进 |
| 5.4 性能仿真与分析 |
| 5.4.1 仿真参数与网络结构设置 |
| 5.4.2 理想光子计数信道中的性能评估 |
| 5.4.3 死时间受限光子计数信道中的性能评估 |
| 5.4.4 策略梯度自编码器收敛速率评估 |
| 5.4.5 双路对称自编码器方案性能评估 |
| 5.5 本章小节 |
| 第六章 工作总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（6）有侧向支承的钢梁弯扭屈曲理论与有限元验证（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 不加侧向支承钢梁的弯扭屈曲研究现状 |
| 1.2.2 有侧向支承钢梁的弯扭屈曲研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 一个侧向支承下简支梁的弯扭屈曲 |
| 2.1 端弯矩作用下工字形简支钢梁 |
| 2.1.1 二项级数解答 |
| 2.1.2 三项级数解答 |
| 2.1.3 无穷项级数解答 |
| 2.2 跨中集中荷载作用下工字形简支钢梁 |
| 2.2.1 二项级数解答 |
| 2.2.2 三项级数解答 |
| 2.2.3 无穷项级数解答 |
| 2.3 均布荷载作用下工字形简支钢梁 |
| 2.3.1 二项级数解答 |
| 2.3.2 三项级数解答 |
| 2.3.3 无穷项级数解答 |
| 2.4 有限元验证 |
| 2.4.1 有限元模型的建立 |
| 2.4.2 端弯矩作用下加一个侧向支承工字形简支钢梁理论验证 |
| 2.4.3 跨中集中荷载作用下加一个侧向支承工字形简支钢梁理论验证 |
| 2.4.4 均布荷载作用下加一个侧向支承工字形简支钢梁理论验证 |
| 第三章 两个侧向支承下简支钢梁的弯扭屈曲 |
| 3.1 端弯矩作用下工字形简支钢梁 |
| 3.1.1 二项级数解答 |
| 3.1.2 三项级数解答 |
| 3.1.3 无穷项级数解答 |
| 3.2 跨中集中荷载作用下工字形简支钢梁 |
| 3.2.1 二项级数解答 |
| 3.2.2 三项级数解答 |
| 3.2.3 无穷项级数解答 |
| 3.3 均布荷载作用下工字形简支钢梁 |
| 3.3.1 二项级数解答 |
| 3.3.2 三项级数解答 |
| 3.3.3 无穷项级数解答 |
| 3.4 有限元验证 |
| 3.4.1 有限元模型的建立 |
| 3.4.2 端弯矩作用下加两个侧向支承工字形简支钢梁理论验证 |
| 3.4.3 跨中集中荷载作用下加两个侧向支承工字形简支钢梁理论验证 |
| 3.4.4 均布荷载作用下加一个侧向支承工字形简支钢梁理论验证 |
| 第四章 无穷侧向支承下简支梁的弯扭屈曲 |
| 4.1 端弯矩无穷项解答 |
| 4.2 跨中集中荷载无穷项解答 |
| 4.3 均布荷载无穷项 |
| 第五章 一个侧向支承下悬臂钢梁的弯扭屈曲 |
| 5.1 集中荷载作用下工字形悬臂钢梁 |
| 5.1.1 二项级数解答 |
| 5.1.2 三项级数解答 |
| 5.1.3 无穷项级数解答 |
| 5.2 均布荷载作用下工字形悬臂钢梁 |
| 5.2.1 二项级数解答 |
| 5.2.2 三项级数解答 |
| 5.2.3 无穷项级数解答 |
| 5.3 有限元验证 |
| 5.3.1 有限元模型的建立 |
| 5.3.2 集中荷载作用下加一个侧向支承工字形悬臂钢梁理论验证 |
| 5.3.3 均布荷载作用下加一个侧向支承工字形悬臂钢梁理论验证 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及读研期间主要科研成果 |
（9）交错级数审敛法的探讨（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 Leibniz级数的性质 |
| 3 一般交错级数的审敛定理 |
| 4 应用举例 |
| 5 结 论 |
（10）三圈真空积分的计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 利用Gegenbauer多项式方法计算四个传播子三圈真空图 |
| 3.1 参数化和正交Gegenbauer多项式方法的等价性 |
| 3.2 四个传播子的三圈真空标量积分表达式:一般情况 |
| 3.2.1 四个传播子的三圈真空标量积分解析表达式 |
| 3.2.2 四个传播子的三圈真空标量积分发散项和收敛项 |
| 3.2.3 四个传播子的三圈真空标量积分数值延拓 |
| 3.3 四个传播子的三圈真空标量积分表达式:特殊情况 |
| 3.3.1 特殊情况一:当m_1=m_2=m,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式 |
| 3.3.2 特殊情况二:当m_1=0,m_2≠0,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式 |
| 3.3.3 特殊情况三:当m_1=m_2=0,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式 |
| 第四章 利用多维留数定理计算五个传播子三圈真空图 |
| 4.1 五个传播子的三圈真空图的主要结论 |
| max(m_2,m_3,m_4)时的情况'>4.2 当粒子质量满足m_1>max(m_2,m_3,m_4)时的情况 |
| max(m_2,m_3,m_4)时的解析表达式'>4.2.1 当m_1>max(m_2,m_3,m_4)时的解析表达式 |
| 4.2.2 收敛区间内的发散项和收敛项 |
| 4.2.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓 |
| max(m_1,m_3,m_4)时的情况'>4.3 当粒子质量满足m_2>max(m_1,m_3,m_4)时的情况 |
| max(m_1,m_3,m_4)时的解析表达式'>4.3.1 当m_2>max(m_1,m_3,m_4)时的解析表达式 |
| 4.3.2 收敛区间内的发散项和收敛项 |
| 4.3.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓 |
| max(m_1,m_2,m_4)时的情况'>4.4 当粒子质量满足m_3>max(m_1,m_2,m_4)时的情况 |
| max(m_1,m_2,m_4)时的解析表达式'>4.4.1 当m_3>max(m_1,m_2,m_4)时的解析表达式 |
| 4.4.2 收敛区间内的发散项和收敛项 |
| 4.4.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓 |
| max(m_1,m_2,m_3)时的情况'>4.5 当粒子质量满足m_4>max(m_1,m_2,m_3)时的情况 |
| 第五章 利用GKZ方法计算五个传播子三圈真空图 |
| 5.1 GKZ超几何级数系统的构造 |
| 5.2 只有一个粒子质量不等于零的情况 |
| 5.3 只有两个粒子质量不等于零的情况 |
| 5.4 有三个粒子质量不等于零的情况 |
| 5.5 其余情况 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文的主要工作 |
| 6.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
四、两个级数收敛定理的再探讨（论文参考文献）
- [1]正交级数方法与非平稳时间序列模型估计和检验的一些研究进展[J]. 董朝华,高集体,朱平芳. 计量经济学报, 2021(03)
- [2]基于图信号处理的空时信号分布式在线重构算法[D]. 池源. 桂林电子科技大学, 2021(02)
- [3]基于Coq的数学分析中级数理论的形式化[D]. 赵保强. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法[D]. 师羊羊. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [5]光子计数无线光通信能量高效星座设计研究[D]. 司马凌寒. 战略支援部队信息工程大学, 2021(01)
- [6]有侧向支承的钢梁弯扭屈曲理论与有限元验证[D]. 厉昱秀. 安徽建筑大学, 2021(08)
- [7]数列极限的变式及其教学应用[J]. 易华,熊路红,彩春丽. 萍乡学院学报, 2020(06)
- [8]Cauchy-Hadamard定理中关于“幂级数收敛半径确定”充分性的分析[J]. 李占勇. 喀什大学学报, 2020(06)
- [9]交错级数审敛法的探讨[J]. 丁殿坤,王鲁新. 大学数学, 2020(06)
- [10]三圈真空积分的计算[D]. 顾志华. 河北大学, 2020(02)