一、Convective-diffusive Cahn-Hilliard Equation with Concentration Dependent Mobility（论文文献综述）
龚晨,梁斯佳,周建光[1]（2021）在《场效应放大样品堆积行为仿真》文中提出为研究场效应放大的样品堆叠存在不均匀的电渗流,造成分析物富集受分子扩散和对流扩散影响的理论机制,在自主构建的场效应放大的样品堆叠物理模型基础上,基于COMSOL Multiphysics软件耦合了电势场、电导率场、流体场、分析物浓度场,提出了跨数量级疏密空间与时间定标分析的仿真计算策略。仿真结果表明:可通过优化微纳通道长度与富集时间,来控制分子扩散和对流扩散的影响,并获得了较好的分析物富集结果,富集倍比与电压值呈正相关。该研究结果可以为在微纳通道中富集带电分析物提供理论基础。
宗雅婧[2]（2021）在《含混溶性表面活性剂多相流的格子Boltzmann模型及应用研究》文中提出含表面活性剂的多相流体系统广泛存在于科学研究和工程应用中,例如石油开采,涂层喷涂,生物医学领域以及微流控设备中的液滴控制。随着计算机技术的巨大进步,数值模拟已成为研究含表面活性剂多相流界面流动的一种越来越流行的方法。相关学者已经尝试建立了一些有效的数值方法来模拟含表面活性剂的多相流动,但仍存在一些挑战。与传统的数值模拟方法相比,介观格子Boltzmann（LB）方法在算法简单性、并行性、复杂边界实现以及刻画流体组分与活性剂组分间的微观相互作用等方面更具优势。本文基于相场理论提出了一种含可溶性表面活性剂多相流的LB模型。该模型利用三组粒子分布函数求解由两个Cahn-Hilliard方程和不可压Navier-Stokes方程构成的耦合系统。首先,我们从Ginzburg-Landau自由能泛函的角度建立了一个相场模型,为了规避界面的非物理行为以及提高模型的适定性,对模型进行了适当的修改。其次,我们对现有的界面力公式进行了全面综述,并证明了目前被广泛使用的势形式是存在误差的,随后推导出了替代的势形式界面力计算公式。本方法可以直接耦合刻画体现表面活性剂浓度对界面张力的影响的状态方程,从而进一步提高了方法的灵活性。此外,我们将线性平衡态分布函数和适当的源项引入到含表面活性剂的LB模型中,可以证明本文LB模型通过Chapman-Enskog理论分析可准确恢复含表面活性剂多相系统的宏观控制方程。本文通过大量的数值实验验证LB模型,并评估了张量形式和势形式界面力的数值性能。数值结果显示,在表面活性剂浓度低的情况下,新的势形式界面力格式在模拟界面动力学问题时具有更高的精度,并且也有利于降低相界面附近的虚假速度。此外,载有表面活性剂的液滴动力学的数值结果与文献数据显示出良好的一致性。
闫凤娜[3]（2020）在《非线性方程间断有限元方法的误差估计和保界格式》文中认为本论文主要研究有界区域中非线性偏微分方程的间断有限元方法。我们首先证明了 Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程局部间断有限元方法的能量稳定性和最优误差估计。其次,基于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）限制器,我们通过拉格朗日乘子分别构造了反应欧拉方程和非线性退化抛物方程高阶保界的隐式时间离散的间断有限元和局部间断有限元格式。论文的第一部分,我们研究了 Allen-Cahn方程二阶和三阶半隐式谱延迟校正（SDC）时间离散的局部间断有限元格式的能量稳定性和最优误差估计。由于SDC方法是基于一阶凸分裂格式,因此时间离散方法对非线性项的隐式处理会导致每个时间层的方程组都是非线性的,增加了理论分析的难度。对于结合二阶和三阶SDC方法的局部间断有限元离散格式,我们利用有限维空间中的不动点定理证明了数值解的存在唯一性。同时半隐式SDC格式中所涉及的迭代和积分也增加了理论分析的难度。与不包括最左端点的龙格库塔型半隐式格式相比,这里的SDC格式将最左端点作为正交节点。这使得SDC格式测试函数的选取更加复杂,能量方程的构建更加困难。我们提供了两种不同的方法来克服非线性项带来的困难。通过仔细选择测试函数,在时间步长τ仅需要一个正的上限并且与网格大小h无关的意义下,我们得到了二阶和三阶数值格式的能量稳定性和最优误差估计。数值算例验证了我们理论结果的正确性。论文的第二部分,我们主要研究了具有浓度相关迁移率的Cahn-Hilliard方程的一个无条件稳定的局部间断有限元格式的误差分析。我们使用的时间离散是基于不变能量正交化（IEQ）方法,因此我们的全离散格式在每个时间步都是一个线性代数系统。这里误差估计的主要困难是在局部间断有限元格式中缺少对单元边界上某些跳跃项的控制。我们需要特殊处理Cahn-Hilliard方程的初始条件和非恒定迁移率项。对于初始条件的误差估计,我们用一个等价光滑的全局Lipschitz连续函数代替非线性项。这种技巧仅用于初值问题。对于非恒定迁移率项的分析,我们充分利用半隐式时间离散方法的优势,通过数学归纳法得到某些数值变量在L∞-范数下的有界性。我们得到了全离散格式的最优误差估计并给出了数值算例验证此结论。论文的第三部分,我们构造了反应欧拉方程高阶保界的隐式时间离散的间断有限元格式。在反应问题中,由于流体动力时间尺度与反应时间尺度存在较大差异,所以数值计算中的时间步长往往会受到很大的限制。此外,反应问题中的密度和压强都是非负的,质量分数应该在0到1之间。这里我们用分步法分别处理对流问题和反应问题。关于反应欧拉方程,我们主要有三个贡献。首先,我们采用高阶对角隐式龙格库塔（DIRK）方法进行时间离散。与显式时间离散方法相比,隐式方法大大增加了数值计算中具有刚性源项方程的时间步长。其次,在KKT系统的基础上,我们利用拉格朗日乘子将隐式时间离散的数值离散格式与保界约束条件相结合,从而保持数值解的上界0和下界1。最后,由于刚性源项,我们将Harten的子单元分辨技术（SR）推广到反应问题隐式时间离散的间断有限元方法中。数值结果表明,保界DIRK间断有限元格式对于光滑解是高阶精度的,对不连续刚性问题的数值模拟在相对粗的网格中是相当有效的。论文的第四部分,我们针对非线性退化抛物方程提出了一个熵耗散的高阶DIRK局部间断有限元格式。对于非线性抛物方程的一些问题,目前已证明当时间趋于无穷大时,瞬态解会收敛到稳定状态。我们利用简单的交替数值流通量,构造了具有高阶、熵耗散、保稳态和可捕捉长时间行为等优点的隐式DIRK局部间断有限元格式。隐式时间离散方法大大增加了数值格式稳定性所需的时间步长。这里较大的时间步长和简单的交替数值通量极大地简化了数值计算。我们从理论上证明了半离散格式的熵耗散性及一阶全离散格式的熵耗散性和稳态保持性。为了保证数值解的正定性和质量守恒性,我们采用了 KKT限制器,通过拉格朗日乘子将正定不等式约束和质量守恒等式约束与高阶DIRK局部间断有限元格式相耦合。数值结果表明,保正的DIRK局部间断有限元格式具有较高的精度且是高效的。
张星[4]（2020）在《钢中马氏体相变行为的相场模拟研究》文中进行了进一步梳理马氏体相作为钢中最重要的相之一,在很大程度上决定了钢的强韧性。因此,对于马氏体相变及其逆相变过程的控制是提高钢强韧性的重要手段。工业上一个普遍的做法是通过复杂的热处理过程等实现对钢中马氏体及残余奥氏体占比的调控,以达到改善钢的性能的目的。但这种复杂工艺下的马氏体相变及其逆相变行为往往伴随着复杂的微观组织演化过程,而目前的实验或理论手段很难对这种微观组织演化进行准确观察和预测。另一方面,相场模拟作为微观组织预测的有效手段已经在材料领域得到广泛的应用。然而,对于马氏体相变的相场模拟目前主要集中于马氏体相变的模拟实现、马氏体相变过程中的变体取向关系、形核因素和特定现象等,对于复杂工艺下的马氏体相变及其逆相变行为鲜有研究。采用相场模型对这种复杂组织演化过程的模拟有助于弥补实验和理论手段在微观尺度方面的不足,从热力学角度加深对相变行为和微观组织形貌形成的理解。本文在相场微弹性模型基础上,分别结合描述微观塑性流动的时变Ginzburg-Landau方程、多序参量的Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程,实现对复杂的马氏体相变及其逆相变行为的预测。采用有限元和有限差分方法对多组相场模型进行数值求解,在保证求解精度的同时提高求解效率。本文分别研究了Q&P工艺配分阶段的复杂马氏体相变行为、临界退火过程中的马氏体逆相变现象以及相变加载过程中的马氏体相变塑性,且模拟结果与已有实验结果或理论是一致的。具体的研究内容和结论包括:结合Fe-0.22C-1.58Mn-0.81Si（wt.%）钢马氏体相变动力学曲线,通过修正系数使相场微弹性模型实现对变温马氏体相转变量的预测并与实测值相近。由于碳元素在未转变奥氏体内部的累积增强了未转变奥氏体的稳定性,发现合金钢二次淬火后残余奥氏体含量高于直接淬火结果。同时发现二次淬火后奥氏体含量低于一次淬火后结果,这表明Fe-0.22C-1.58Mn-0.81Si（wt.%）钢配分80 s后碳元素的再分布行为并不能完全稳定未转变奥氏体。对比不同一次淬火冷却温度所对应的马氏体相变动力学模拟结果,存在一个最优化淬火冷却温度（约为290℃或300℃）可获得最多的残余奥氏体含量。在原有相场微弹性模型基础上耦合Cahn-Hilliard方程,并假设配分过程中的马氏体相变始终处于稳定状态实现对模型中真实和非真实两种时间尺度的统一,构建出可描述配分阶段等温相变行为和相应碳元素扩散的相场模型。研究发现界面迁移现象发生于配分阶段早期并呈现出马氏体逆相变行为,且不同配分温度下的界面迁移行为相似。由于一次淬火所形成的系统内部弹性应变能的非均匀分布,这种界面迁移是各向异性的。经过一定的孕育期以后,研究表明在化学和弹性驱动力的共同作用下等温马氏体将以切变型相变的方式生成。等温马氏体相变受配分温度影响显着,并导致不同配分温度下相变动力学曲线的明显差异。通过结合相场微弹性模型和多相场模型,实现对临界退火过程中切变型和扩散型逆相变微观组织演化的预测,模拟对象选用室温下为全马氏体组织的Fe-9.6Ni-7.1Mn（at.%）以排除残奥影响。研究发现切变型逆相变过程中600℃等温条件下在马氏体板条间具有针状逆变奥氏体生成,且在随后的扩散型相变中继续生长。扩散型相变过程中不同退火温度下均具有球状逆变奥氏体产生,这种球状奥氏体形核于大角原奥晶界并与邻近马氏体板条具有局部取向关系。随着演化进行,球状奥氏体将优先沿着原奥晶界的一侧生长。相场模型中引入合金影响系数描述不同合金元素对化学Gibbs自由能的贡献,同时考虑退火过程中Mn和Ni元素的扩散行为。结果证实针状奥氏体内合金元素富集程度很高,表明其相变过程可用以界面控制为主导的混合控制模式描述;球状奥氏体内合金元素富集程度很低,其相变过程可用以扩散控制为主导的混合控制模式描述。在扩散型相变后期,由于两类逆变奥氏体中合金元素富集的差异以及系统内部梯度能的影响,球状奥氏体将入侵针状奥氏体。这种入侵行为可以促使临界退火过程中形成晶粒细化现象。将一个时变Ginzburg-Landau形式方程耦合到相场微弹性模型,用于描述马氏体相变过程中的微观塑性流动行为,构建出弹塑性相场模型。利用该模型分别研究了单轴、双轴、剪切和轴向-剪切混合加载下的马氏体相变塑性行为。当载荷低于奥氏体屈服强度的一半时,单轴加载结果表明马氏体相变塑性系数与载荷大小和方向无关。若双轴加载的载荷差值等于单轴加载下的载荷值时,两种加载条件具有近似的变体择优取向和相变塑性行为。在相同的等效应力水平下,不同轴向-剪切混合加载组合可以得到相同的等效相变塑性应变水平。加载条件下马氏体相变具有变体择优取向行为,且这种择优取向性与外加载荷的大小和方向相关:加载方向决定了择优取向变体种类,载荷数值影响变体择优取向的程度。由于外加能量项对系统总自由能贡献的不同,轴向和剪切加载引起的变体择优取向规律是不同的,这也导致轴向-剪切混合加载过程中变体择优取向不具有规律性。Magee和GreenwoodJohnson机制共同作用于马氏体相变塑性行为,Magee机制起主导作用。
侯宝慧[5]（2020）在《几类偏微分方程的有效高阶数值方法和理论分析研究》文中研究说明偏微分方程在很多工程技术和自然科学领域都有着广泛的应用,比如流体力学,声学,电磁学,量子力学,物理学等等[9,13,45,62,96,115,118,129]。随着科学技术的进步,以实际问题为背景的各类偏微分方程不断被提出,同时许多求解偏微分方程的新方法也在研究过程中不断被提出。然而由于初边值条件,非线性及实际问题的复杂多变性,对于大部分偏微分方程,没有精确解或者很难用分析方法求得精确解。所以数值模拟是偏微分方程求解的重要方法。高精度的数值方法以其计算效率高,数值耗散小等优势一直得到广泛的研究和应用。另外,数值方法能否保持方程中各物理量的结构和性质是非常重要的。因此基于方程的内在性质及结构,本文对几类偏微分方程研究有效高阶数值方法和其理论分析。波方程作为描述自然界中各种波动现象的一类重要的偏微分方程,广泛应用于流体力学,声学,光学,电磁学等领域[19,42,48,76,81,107]。其中声波方程是描述波在介质中传播的重要方程,普遍存在于地球物理,石油工程,通讯,医疗等领域[34,49.73]。非线性波动方程,例如sine-Gordon方程和Klein-Gordon方程通常用于模拟基本粒子的行为,晶体中位错的传播,孤子在无碰撞等离子体中的相互作用,原子核的成核和生长现象等[40,44,103,123,126]。非线性薛定谔方程作为模拟物理系统中色散和非线性的方程,普遍出现在量子力学,等离子物理体,玻色-爱因斯坦凝聚体动力学等科学技术分支中[1,59,68,72,79,119]。关于求解各类波传播方程的数值方法已有很多研究,例如,有限元方法[8,51,61.67,74],有限差分法[18,29,37,43,48,68,69,103],谱方法[10,106,122,132,136]。然而许多方法或者时间精度较低或者不满足能量守恒。平均向量场（AVF）方法是在[98,110]中首次提出的用于时间离散的哈密顿系统的求解方法,其哈密顿系统是在空间离散后由原始偏微分方程转换来的。AVF方法可以自动保持哈密顿能量并且只需要知道向量场本身,此外,AVF方法还可以得到时间的高阶精度。因此,近年来大量的工作致力于使用AVF技术离散时间并结合不同的空间离散方法来求解各种方程。例如Korteweg de Vries（KdV）方程[26,38,76],Cahn-Hilliard方程[75],非线性薛定谔方程[4.82]。然而,已有的工作没有建立全离散格式的收敛性分析,且大部分方法时间精度较低。因此我们基于AVF方法提出时间高精度能量守恒格式来求解几种波动方程并研究全离散格式的收敛性分析。对流扩散方程是一类基本数学物理方程,它描述了质量,能量,热量等输运过程以及某些反应扩散过程,例如传热传质,油藏模拟,地下水模拟,大气污染,空气动力学,生物种群等（例如,参见[13,16,39,53,111,112,114,116,118]等）。标准的有限差分法和有限元方法求解对流占优扩散方程时会出现非物理震荡和数值弥散。该类方程具有较强的双曲性,特征线方法处理对流占优扩散方程在本质上减少非物理震荡和过多的数值弥散,而且时间步长上不需要稳定性约束。然而,大部分已有的特征方法仅具有时间一阶精度。因此我们对非线性对流扩散方程提出一种时间二阶特征有限元方法,并研究其误差理论分析。能量守恒律在各类波传播方程中起着重要作用,构造能量守恒的数值算法对于波传播的计算具有重要意义,往往能得到物理上的正确结果和数值上的稳定性。我们对几类波动方程分别提出能量守恒的高阶数值格式,对其能量守恒性质和收敛性进行严格证明。数值实验验证理论分析结果并模拟波传播的物理特性。对于对流占优的非线性对流扩散方程,我们利用方程的物理特性提出时间二阶的特征有限元方法并研究误差理论分析。数值算例证实理论结果和数值算法的高效性。本文分为六章,主要研究内容和成果如下:在第一章中,我们考虑二维的变系数声波方程。变系数的声波方程描述了波在介质中的传播且在地球科学,医学成像,地震勘探等领域有着广泛应用。紧差分（CFD）方法由于简单,高阶精度等优点已经被用于求解波动方程[20,21,41.43.88.89,93]。然而上述大多数方法不满足能量守恒。AVF方法在保持能量不变的同时还可以得到时间的高阶精度,最近已被用来求解波型偏微分方程[26,33,38,76]。然而关于AVF紧差分方法求解偏微分方程的收敛性工作是没有的。因此本章我们提出求解二维变系数声波方程的两种能量守恒时间高阶AVF紧差分方法并给出收敛性分析。我们首先推导二维变系数声波方程的无穷维哈密顿系统。然后对空间应用四阶紧差分算子得到半离散的有穷维哈密顿系统。为了得到时间高阶精度并且保持能量不变,应用AVF方法对时间进行离散,得到全离散能量守恒的时间高阶AVF（2）和AVF（4）紧差分方法。我们证明了半离散格式满足能量守恒和误差估计。证明了全离散AVF（2）和AVF（4）紧差分格式满足能量守恒,证明了其最优误差估计。数值实验验证了格式在时间和空间上的高阶精度及能量守恒。最后我们模拟了在分层介质中的声波方程,展示了声波在分层介质中的传播的物理特性。在第二章中,我们考虑变系数非线性波动方程。我们研究三种非线性波方程,即sine-Gordon方程,Klein-Gordon方程和带非线性指数项的波动方程。在许多物理应用中,方程中的各种非线性比线性项更能描述波的传播[45,115,129],另外非线性问题的数值格式理论分析会更加复杂和困难,AVF方法求解非线性偏微分方程的收敛性分析是没有的。因此研究变系数非线性波动方程更具有挑战性和重要性。我们推导变系数非线性波动方程的无穷维哈密顿系统,在空间上应用四阶紧差分算子,在时间上应用二阶和四阶AVF方法得到两种全离散格式AVF（2）-CFD和AVF（4）-CFD。我们证明全离散格式满足离散的能量守恒。由于非线性项仅满足局部的Lipschitz连续条件,因此数值格式的收敛性分析很困难。根据能量守恒性质和离散的Sobolev不等式得到了数值解在无穷范数下是有界的。对于AVF（2）-CFD格式和AVF（4）-CFD格式,根据不动点定理严格证明了它的数值解是存在的。我们给出格式详细的收敛性分析,证明了其最优误差估计。数值算例验证了理论结果并模拟了分层介质中非线性波的传播。在第三章中,我们考虑二维变系数非线性波动方程。我们研究sine-Gordon非线性波动方程和Klein-Gordon非线性波动方程的时间高阶AVF紧差分格式。一维非线性问题数值方法的理论分析方法不能平行推广到高维问题中,并且高维问题的理论分析工作更加困难。我们首先利用泛函微分理论将非线性波方程转化为无穷维哈密顿系统,然后分别采用紧差分方法进行空间离散,AVF方法进行时间离散得到时间二阶和时间四阶两种全离散格式EPAVF（2）-CFD和EPAVF（4）-CFD。我们首先证明两种格式满足离散的能量守恒。在数值格式的理论分析中,通过数值格式的保能量性质和离散Sobolev不等式导出二维非线性波方程数值解在Lp范数下的有界性。对于EPAVF（2）-CFD格式和EPAVF（4）-CFD格式,根据不动点定理证明了它的可解性。我们结合范数不等式分析了格式的收敛性,证明所提格式具有时间和空间四阶的最优误差估计。数值实验展示了数值误差在时间空间上的高精度,验证了所提格式的能量守恒性和收敛性。最后模拟了两类非线性波在分层介质中的传播。在第四章中,我们考虑空间分数阶非线性波动方程。构造能量守恒的数值算法对于非线性分数阶波动方程的计算具有重要意义,但这方面的工作很少并且已有的能量守恒格式在时间上具有低阶精度[94,95,125]。[58]应用AVF方法提出的格式在时间上只有二阶精度且没有给出数值格式的唯一可解性及收敛性分析。所以我们提出空间分数阶非线性波动方程的能量守恒时间四阶格式并给出严格的理论分析。我们基于空间分数阶非线性波动方程的无穷维的哈密顿系统,应用四阶加权和移位差分算子对空间分数阶导数进行离散,应用时间四阶AVF方法对时间进行离散得到全离散格式。我们证明格式满足离散的能量守恒及唯一可解性,分析了数值格式的收敛性,证明了其在时间和空间上都是四阶精度。最后数值算例验证了在不同非线性项和分数阶下所提格式的高阶精度和能量守恒性。在第五章中,我们考虑非线性薛定谔方程。[4,26,82]应用AVF方法求解非线性薛定谔方程,但上述工作基本没有对其格式进行收敛性分析。我们首先应用四阶紧差分算子和时间二阶AVF方法分别对空间和时间进行离散,得到全离散格式。我们证明所提格式满足离散的能量守恒定律。基于不动点定理证明了数值解是存在的。我们证明了所提格式具有时间二阶和空间四阶的收敛率,且对于时间和空间步长没有限制。最后对非线性的散焦薛定谔方程进行数值实验,展示所提格式的能量守恒及收敛性。我们给出散焦和聚焦薛定谔方程对应的暗孤子和亮孤子的运动变化,以此更好的研究散焦薛定谔问题。在第六章中,我们考虑非线性对流扩散方程。种群模型中的非线性函数是出生率,死亡率和环境因素相互作用的结果,会导致种群密度的变化[16.39,118]。研究这些问题对疾病的传播,人口的预测等有着重要作用和现实意义。标准的有限差分法和有限元方法求解对流占优问题时会出现非物理震荡和数值耗散。特征线方法能充分利用对流扩散方程的物理特性,大大减少时间上的截断误差,消除过多的数值耗散。Douglas和Russell在[46]中提出修正的特征线方法求解对流扩散问题,[7,15.54,109,113]结合有限元方法进一步应用和发展了特征线方法。然而大部分特征方法仅具有时间一阶精度。[87]提出了一种时间二阶特征有限元格式来求解具有非线性凝结项的对流方程,但是没有扩散项。因此提出并分析时间二阶特征有限元方法来求解非线性对流扩散方程是非常重要的。我们首先将时间导数项和对流项转化为全局导数项,然后用沿特征线的中心差分算子离散。扩散项应用沿特征线的二阶平均算子逼近。对于右端非线性项,采用沿特征线的二阶外推离散。利用变分理论和先验估计,我们证明所提格式在时间上具有二阶精度并且在使用大步长时能得到有效的高精度解。最后给出数值算例验证了理论结果并对单种群时空动力学模型进行模拟。
郑焱[6]（2020）在《基于液滴微流控的纳升级流体浓度梯度可控调节研究》文中进行了进一步梳理浓度梯度是指一定的区域内溶质浓度以递增或递减的规律分布,这一概念在生物医学及化学领域具有重要意义,尤其随着蛋白质筛选、酶动力分析及细胞生物学研究的深入,不同浓度样品的类比分析是实验中的重要环节。目前不同浓度的样品主要依靠传统人工配制方法,费时费力,在机器人技术发展起来后,机器人操作可以对不同试剂进行组合,但是试剂配制用时较长、消耗量较大,梯度的精确度低。近年来,随着微流控技术的发展,对于不同浓度的条件筛选实验,通常在微流控芯片中进行。因此,本文对于传统配制浓度梯度溶液方式繁琐、梯度不精确等问题,基于液滴微流控技术,开发一种结构简单,易于操作,可快速生成稳定、精度高的浓度梯度芯片。首先,综合阐述了国内外液滴生成技术及浓度梯度的研究现状,通过理论与仿真分析的方式,深入探究微通道内流体流动和液滴形成机理,得到影响液滴生成过程的因素,并对共轴流通道中液滴的生成状态进行综合分析。之后基于共轴流法,建立W/O油包水型的液滴生成模型,模拟微通道中两相流形成液滴的过程,仿真分析了与液滴生成大小相关的表面张力、粘性力及各相流速等因素,为后续实验提供指导。其次,对微通道内流体混合与静态浓度梯度生成进行了理论和仿真分析。基于对流扩散效应,分析微通道内流体混合及影响浓度的因素;在静态浓度梯度仿真部分,通过调节两个液滴的比例模拟两相流以不同比例混合的过程,为微流控芯片中生成浓度梯度提供了理论分析。再次,介绍了浓度梯度液滴微流控芯片的设计与加工。结合前期理论及仿真分析,探讨了芯片的设计方案,包括技术方案和结构方案两方面,针对制定的设计方案选取芯片加工中需要的设备与材料,并将芯片的制作流程进行了系统地整理,对加工中的关键问题进行了说明,最后采用玻璃毛细管研制出所需的芯片实物。最后,采用研制的芯片进行了浓度梯度液滴生成实验。首先搭建实验系统及准备实验所需材料,进行单乳液滴的生成实验,单乳液滴由两相水溶液混合而成,单分散性良好。通过实验探究了单乳液滴尺寸与各相流速的关系,对前期仿真结果加以验证。之后开展浓度梯度液滴的生成实验,以纳升级流体制备出103-104数量级的浓度梯度液滴,实现了以简单芯片结构生成高数量级浓度梯度微液滴的研究目标,有效降低样品的耗费、提高浓度梯度试剂的配制效率。
刘春燕[7]（2020）在《几类非常规结构下的流动传热与反常扩散问题研究》文中认为非常规结构下复杂流体的流动、传热及反常扩散,广泛应用于地质、航天、化学、生物和医学等诸多领域,是当前国际研究的热点课题。本文针对指数变厚度旋转圆盘、多孔介质和圆形梳状向内分支结构等几类非常规结构,主要研究了宾汉流体、卡森流体、Maxwell流体和Al2O3-水基纳米流体等复杂流体在几种非常规结构下的流动、传热与反常扩散。具体工作如下:本文主要分为三部分,第一部分（第三章）从指数型变厚度旋转圆盘出发,研究了其上宾汉流体、两相纳米流体和CMC-水基磁纳米流体的三维边界层流动、传热与传质。提出了广义Von Karman相似变换,将控制方程组转化为耦合的非线性常微分方程组,并利用近似解析法-同伦分析方法或数值解法-bvp4c函数求解非线性耦合方程的边值问题。其次研究了 Maxwell纳米流体在变厚度拉伸板上的边界层流动与热质传递。详细考察了厚度参数、形状参数、布朗运动参数和热泳参数等物理参数对速度、温度和浓度场的作用以及对壁摩擦系数、局部努塞尔数和局部舍伍德数的影响。第二部分（第四章）接着研究了在多孔介质中,MHD流体和卡森流体在拉伸板上的非稳态流动传热、反常扩散和化学反应。针对浓度扩散的非局部性,提出了一种基于时间半离散格式的相似变换,首先将控制方程组转化为耦合非线性微分方程组。进而用隐式有限差分方法对方程进行求解,并证明了差分格式的稳定性和收敛性。然后研究了在多孔介质中,Al2O3-水基纳米流体单相模型在拉伸板上的HOM-HET反应与传热传质。分析了拉伸板表面和多孔介质均为相同催化剂时对化学反应的影响。数值结果表明血小板型纳米颗粒在Al2O3-水基纳米流体中具有最高的对流换热能力,值得进一步研究。第三部分（第五章）研究了在圆形梳状向内分支结构上粒子的反常扩散现象。首次引入Scott-Blair分数记忆核,研究了不同运动度粒子的反常扩散。其中Caputo导数的时间离散采用了二阶L2-1σ格式,并通过有限差分方法对方程进行求解。分析了分数阶参数和迁移率对粒子分布和均方位移（MSD）的影响。结果表明粒子在圆上的扩散随分数阶参数α的减小而变弱。径向和切向运动对颗粒的MSD具有相反的影响。进一步,在圆形梳状向内分支结构上,引入了非均匀对流反常扩散模型。数值结果表明随着速度奇指数的增大,粒子呈对称分布。随着偶指数的增大,粒子呈非对称分布。
孟详博[8]（2020）在《基于集合卡尔曼滤波的土壤溶质地表径流流失模型参数反演研究》文中进行了进一步梳理随着社会的发展,农业面源污染对环境产生的影响越来越严重,而农业面源污染主要是由化肥的过量使用和流失引起的,其中降雨对土壤的侵蚀作用可以使土壤中大量的化学物质迁移到地表径流中,并随径流汇入河流、湖泊,进而污染其它水体,因此对土壤溶质的地表径流流失过程的研究对于解决农业面源污染问题具有重要意义。很多学者对土壤溶质的地表径流流失过程进行建模研究,混合层理论和扩散理论发展为两种主要的理论。Gao等（2004）建立了基于土壤侵蚀机理的土壤溶质地表流失模型,该模型将雨滴驱动的溶质运移过程与土壤层的扩散作用结合,是一种基于对流扩散方程（ADE）的数值模型。此项研究就是基于Gao等（2004）所提出的土壤溶质的地表径流流失模型展开的。集合卡尔曼滤波方法（EnKF）是一种顺序数据同化方法,易于与现有模型相结合,在水文学领域应用广泛。在本论文中,将EnKF方法与基于对流扩散方程的土壤溶质地表径流流失模型相结合,组成EnKF-土壤溶质地表径流流失模型系统。通过该系统来更新模型状态变量,并校准模型参数。这是首次将EnKF方法应用到基于对流扩散方程的土壤溶质地表径流流失模型中,文中分别考虑了Gao等（2004）提出的静态水迁移率模型和夏传安和童菊秀（2016）提出的动态水迁移率模型下的数据同化结果并进行分析,表明动态水迁移率下更新的溶质浓度与实验观测值拟合更好。为了进一步研究模型参数反演情况,通过静态水迁移率的理想模型生成观测值,通过数据同化对结果进行分析并研究影响EnKF方法的6个潜在因素得到以下结论:（1）基于对计算成本和模型预测精度的考虑,300的集合大小最适合此次研究;（2）在较大范围的初始参数估计误差范围内,EnKF对于反演参数和提高模型预测精度都是有效的;（3）关键时刻增加观测值能够大大降低观测成本并保持足够的预测精度;（4）EnKF可以适用于不同的渗透边界条件;（5）EnKF适用于多参数的反演;（6）当观测误差和生成初始集合参数误差在标准情况下同时增加或减少相同倍数时,EnKF方法可以有效提高模型预测精度和更新模型参数。EnKF应用于土壤溶质地表径流流失模型中仍然存在一些不足之处,比如在反演多参数时会出现滤波发散的问题。
吴雨秋[9]（2020）在《一类Cahn-Hilliard方程解的复杂渐近行为》文中认为本文考虑一类Cahn-Hilliard方程Cauchy问题（?）解的复杂渐近行为.作为一类典型的高阶抛物型偏微分方程,Cahn-Hilliard方程是描述两种溶液充分冷却导致相位分离的扩散现象时提出的,在物理、生物、化学等各个领域中都有极其广泛的应用.该方程是基于二元系统中相变的连续模型,在实践中我们往往看到的是系统的长时间行为,表现为图案的形成或微结构被有效地冻结到系统中,因此对这类高阶抛物型方程复杂渐近行为的研究十分必要且有很高的理论价值和很好的应用前景.抛物型偏微分方程解的渐近行为是描述当时间趋于无穷大时,解所呈现出来的性质.例如当时间趋于无穷大时,解收敛到某个固定函数或者发生爆破等,而复杂的渐近行为一般是通过ω极限集的元素个数来刻画,元素个数至少包含两个才表现为具有复杂渐近行为.二阶抛物型偏微分方程解的复杂渐近行为吸引了人们广泛的兴趣,但对高阶抛物型偏微分方程解的复杂渐近行为人们的关注则很少.本文主要目的在于考虑高阶抛物型偏微分方程中经典Cahn-Hilliard方程解的复杂渐近行为,我们将用两种不同的方法进行研究.一是采用构造初值的方法展开解的复杂渐近行为研究;二是先建立解与初值的等价关系,进而考虑其解的复杂渐近行为.全文共分四章,第一章是绪论部分,主要介绍了Cahn-Hilliard方程的研究现状,具体为介绍一般非线性项Cahn-Hilliard方程、粘性Cahn-Hilliard方程,具梯度相关势能的Cahn-Hilliard方程,对流Cahn-Hilliard方程的基本模型,并分别介绍了它们的存在唯一性,渐近行为等发展现状;以及各类偏微分方程（Newton渗流方程,热方程,非Newton渗流方程）复杂渐近行为的研究现状.第二章介绍了本文所需预备知识的基本定义和概念以及相关不等式.第三章采用两种不同的方法讨论Cahn-Hilliard方程Cauchy问题解的复杂渐近行为.在第一种方法中,首先利用最大核对演化算子的核进行适当控制,然后建立起演化算子核与尺度解的交换关系,构造一个初值u0（x）,使之满足其尺度解ω极限集包含无穷个元素,利用尺度解ω极限集的元素个数去证明Cahn-Hilliard方程柯西问题的解存在复杂渐近行为,并且本文证明了Cahn-Hilliard方程Cauchy问题的解存在复杂渐近行为.对于第二种方法,首先找到其尺度解在某个范数下的渐近行为与初值在某个空间中的渐近行为具有等价关系,然后利用等价关系证明Cahn-Hilliard方程柯西问题的解存在复杂渐近行为.揭示了高阶抛物型方程解可能发生复杂的渐近行为.第四章是本文的结论与展望.对本文的研究方法和结果进行了总结,以及对其它非线性高阶类方程进行了展望.
高永伟[10]（2020）在《建筑物缝隙中气溶胶粒子穿透的动力学机理研究》文中指出渗流通风是建筑围护结构如门窗等闭合时,室内外进行大气和颗粒物交换的重要通风方式。当大气环境遭遇极端的霾或沙尘天气,又或是发生核及危险化学品泄漏等严重的危及人民生命安全的事故发生时,人们总是选择关闭建筑围护结构来阻挡污染物颗粒进入室内。然而,大气颗粒物会随渗风气流经建筑物缝隙进入室内,进而影响室内空气品质。由于气溶胶粒子经建筑物缝隙进入室内的动力学机理并不完全清楚,于是,本文首先从含重力场在内的对流扩散方程出发,对建筑物缝隙的抽象模型,即方形狭窄通道内粒子的浓度分布、平均浓度（穿透率）和壁面处质量转移系数（沉积速度）进行理论求解和数值分析。其次,理论解析得到了粒子通过粗糙（光滑）壁面和弯管缝隙的穿透率,并进一步分析和讨论压强、流速、气体流型和建筑物缝隙结构等因素对粒子穿透率的影响。采用理论解析手段,通过对考虑重力效应的粒子动力学方程的严格求解,得到了粒子通过水平放置的扁平方形通道时,通道内粒子浓度、平均浓度及壁面处沉积速度分布的通解。在理论解析结果基础上,对粒子浓度作了数值分析,以定量描述粒子数浓度廓线的发展过程。结果同时给出了受重力场影响的粒子浓度分布明显呈现出非轴对称分布的特征图谱;与已有研究相比,本文所得粒子受布朗扩散与重力场联合作用下的平均浓度表达式适用于较宽的范围,且结果更加准确;为便于实际应用,通过拟合得到了粒子受扩散机理作用下的平均浓度简明关系式,通过比较证实了该公式不仅形式简单而且结果准确;通过分别与单独布朗扩散及重力沉降机理条件下的结果比较得出,当沉积参数分别小于等于0.1及大于等于9时重力及扩散对粒子的沉积损失可以忽略;通道内壁面处沉积速度随无量纲输送距离增大而减小,尤其是通道内下壁面处沉积速度呈现出非单调递减特征;采用Graetz方法给出级数求和系数的最终形式,在保证精度的前提下大大提高了计算效率。对于以任意角倾斜放置的长直方形通道,忽略粒子沿轴向的扩散机理,考虑低速流动条件下粒子同时受布朗扩散与重力机理作用,通过严格的理论分析研究了粒子的沉积与穿透行为。通过理论求解得到了粒子受单独扩散、单独重力及扩散与重力共同作用条件下,气流分别沿通道向上和向下流动时衰减的浓度及平均浓度关系式。计算结果表明,平均浓度随Peclet数减小而逐渐减小,当Peclet数增加（对流比较明显）时,粒子沉积主要发生在通道内远离入口的下游区域;在气流向上和向下流动两种不同条件下,同一位置处平均浓度均反比于沉积参数。在相同条件下,倾斜角大的通道内粒子平均浓度要高,且明显依赖于沉积参数;只有当Peclet数较小且沉积参数较大时,气流向上和向下流动时对应的平均浓度之间差别才比较明显;受重力沉降速度竖直向下所致,相同位置处气流向上流动时气溶胶平均浓度均小于下坡流对应的结果;本文得到的气流向上流动时粒子仅受重力沉降控制的平均浓度结果与已有文献给出的结果吻合很好,两者的差别主要出现在气流向下流动且无量纲距离较大时的情形;对粒子完全沉积距离的研究表明,通道越倾斜,其对应的完全沉积距离也越大。为全面了解和掌握气溶胶粒子通过建筑物缝隙时的穿透机理,本文在已有等效壁面原理基础上,提出粗糙内壁面缝隙模型,以解决实际问题中,缝隙内壁面粗糙造成粒子沉积损失后穿透率估计不够准确的问题。通过理论求解给出了Poiseuille流条件下粒子受扩散与重力联合作用下的穿透率通解;对粒子扩散沉积穿透率的比较表明,本文所得简明关系式适用于估计粒径小于0.2?m粒子的穿透率;与已有实验及本文解析结果比较表明,采用三种耦合方法估计粒径介于0.1?m至1?m之间粒子穿透率时会存在差异,且随着缝隙高度降低、缝隙变长、压差减小及粒径增大而逐渐增大。已有方根耦合方法对粒子穿透率的估计要优于乘积耦合与加法耦合方法。当缝隙高度较低,如低于0.14mm时只有采用本文解析解方能有效地估计粒子穿透率。与已有粗糙壁面缝隙实测值及理论模型估计值的比较表明,除超细粒子外,本文粗糙壁面缝隙模型估计值均与实测值吻合很好;针对某一粒径粒子,穿透率随着压差增大、缝隙变高及缝隙变短而提高,并且粒径介于0.1μm至1μm之间的粒子受各种因素影响较小,且保持着较高的穿透率。对于实际中常见的各种弯曲缝隙,如L型或Z型,本文提出简单的穿透率计算模型,即首先利用本文得到的扩散沉积穿透率简明公式计算粒子通过整个弯曲缝隙时由扩散沉积造成的穿透率,并利用重力沉积穿透率公式计算缝隙内粒子经水平部分的穿透率,再利用方根耦合法将两者耦合并最终计算得到粒子通过整个缝隙时的总穿透率。在本文得到的关于倾斜方形通道内粒子受联合沉积机理条件下的穿透率公式基础上,通过比较可以证明,在竖直缝隙内,重力场对PM2.5的轴向输送可以忽略不计;计算结果表明,弯曲缝隙内粒子的惯性碰撞效应对沉积影响也可以忽略;本文提出的穿透率计算方法与已有实测值在缝隙高度与缝隙两侧压差不太低的情况下,吻合很好;只有当缝隙高度较大时弯头数对粒子穿透率的影响比较明显,并且粒子穿透率与缝隙两侧压差及缝隙高度呈正相关,而与弯头数呈负相关。针对实际问题中可能出现的稀疏及毛细效应,建筑缝隙内气体流型也可被视作plug流。在plug流条件下,同时考虑气溶胶粒子受布朗扩散与重力沉积联合作用,对包含重力场在内的浓度控制方程进行严格理论求解,得到了粗糙壁面缝隙内粒子浓度、壁面处沉积速度及粒子经粗糙壁面缝隙的穿透率解析解;计算结果表明:Poiseuille流与plug流型下建筑缝隙内粒子浓度分布存在明显差异;气流为plug流时缝隙内下壁面处粒子沉积速度随无量纲距离增加而非单调递减,同时,上、下壁面处气溶胶粒子的沉积速度差异,随沉积参数增加而显着增加。plug流情形下壁面处粒子沉积速度要明显高于Poiseuille流型下的结果;对于所有粒径粒子,在plug流型下的粒子穿透率估计值要低于Poiseuille流型下对应的结果。并且,两种气体流型下粒子穿透率的估计值差异,随粒径增大呈现出先减后增的规律,对于大粒子穿透率的估计,两种流型相差较小;建筑缝隙壁面的粗糙度对两种流型影响相当,都会强化粒子沉积,降低粒子穿透。在缝隙两侧压差较高、缝隙长度较短和缝隙高度较大的情况下,采用plug流估计粒子穿透率,在较大粒径范围内将会比Poiseuille流更准确。
二、Convective-diffusive Cahn-Hilliard Equation with Concentration Dependent Mobility（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Convective-diffusive Cahn-Hilliard Equation with Concentration Dependent Mobility（论文提纲范文）
（1）场效应放大样品堆积行为仿真（论文提纲范文）
| 1 场放大样品堆叠理论仿真 |
| 1.1 问题描述 |
| 1.2 FASS中的时长和时标 |
| 1.3 扩散主导型 |
| 1.4 对流主导型 |
| 2 数值设定与模型设定 |
| 2.1 数学模型 |
| 2.2 几何模型 |
| 3 仿真求解与结果 |
| 3.1 求解 |
| 3.2 仿真结果 |
| 3.3 扩散与对流主导 |
| 4 结论 |
（2）含混溶性表面活性剂多相流的格子Boltzmann模型及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文工作及安排 |
| 2 格子Boltzmann方法概述 |
| 2.1 格子Boltzmann方法的理论基础 |
| 2.2 格子Boltzmann方法的基本模型 |
| 2.3 边界条件处理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 含混溶表面活性剂的非混相两相流格子Boltzmann模型 |
| 3.1 宏观控制方程 |
| 3.2 格子Boltzmann方程模型 |
| 3.3 多尺度分析与压力计算 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 含表面活性剂两相流的数值模拟 |
| 4.1 平板界面 |
| 4.2 静态液滴 |
| 4.3 单液滴剪切 |
| 4.4 双液滴剪切 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文与参加的科研项目 |
（3）非线性方程间断有限元方法的误差估计和保界格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 简介 |
| 1.1 间断有限元方法 |
| 1.2 KKT限制器 |
| 1.3 本文工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 常用记号和内积空间 |
| 2.2 有限元空间 |
| 2.3 投影及其相关性质 |
| 2.4 时间离散方法 |
| 2.4.1 谱延迟修正方法 |
| 2.4.2 对角隐式龙格库塔方法 |
| 2.5 半光滑牛顿方法 |
| 第3章 Allen-Cahn方程高阶隐式时间离散的局部间断有限元方法的稳定性及误差分析 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 二阶SDC-LDG格式 |
| 3.2.1 全离散数值格式 |
| 3.2.2 解的存在唯一性 |
| 3.2.3 稳定性 |
| 3.2.4 误差分析 |
| 3.3 三阶SDC-LDG格式 |
| 3.3.1 全离散数值格式 |
| 3.3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3.3 稳定性 |
| 3.3.4 误差分析 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.4.1 精度测试 |
| 3.4.2 格式稳定性需要的时间步长与ε满足的关系 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 Cahn-Hilliard方程无条件稳定的局部间断有限元方法的误差分析 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 全离散LDG格式 |
| 4.2.1 线性化的间断有限元格式 |
| 4.2.2 无条件能量稳定性 |
| 4.3 初始条件的误差估计 |
| 4.4 主要结果 |
| 4.4.1 误差估计 |
| 4.4.2 误差方程 |
| 4.4.3 辅助结果 |
| 4.4.4 定理4.4的证明 |
| 4.5 数值结果 |
| 4.6 本章小节 |
| 第5章 反应欧拉方程高精度保界隐式时间离散格式 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 隐式时间离散的DG方法 |
| 5.2.1 分步法 |
| 5.2.2 半离散DG格式 |
| 5.2.3 全离散DIRK-DG格式 |
| 5.3 保界DG离散格式 |
| 5.3.1 具有保界约束条件的DG格式 |
| 5.3.2 齐次方程的限制条件 |
| 5.3.3 反应方程使用Harten's SR技术的高阶隐式格式 |
| 5.4 求解半光滑KKT方程的牛顿方法 |
| 5.5 刚性多物种爆炸问题的算法 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.6.1 欧拉方程 |
| 5.6.2 反应欧拉方程 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 非线性退化抛物方程的熵耗散高阶隐式时间离散格式 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 半离散LDG格式 |
| 6.2.1 空间上的LDG离散 |
| 6.2.2 熵耗散性 |
| 6.3 隐式时间离散的LDG格式 |
| 6.3.1 向后欧拉LDG格式 |
| 6.3.2 稳定状态的保持 |
| 6.3.3 高阶DIRK-LDG离散格式 |
| 6.4 高阶保正的DIRK-LDG格式 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.5.1 精度测试 |
| 6.5.2 双势阱非线性扩散方程 |
| 6.5.3 多孔介质方程 |
| 6.5.4 费米子气体的非线性Fokker-Plank方程 |
| 6.5.5 玻色子气体的非线性Fokker-Plank方程 |
| 6.6 本章小节 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）钢中马氏体相变行为的相场模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 马氏体相变与逆相变行为及其研究现状 |
| 1.2.1 马氏体相变 |
| 1.2.2 马氏体逆相变 |
| 1.2.3 复杂工艺下的马氏体相变及其逆相变行为 |
| 1.2.4 加载条件下的马氏体相变行为 |
| 1.3 相场方法研究进展及现状 |
| 1.3.1 相场方法在材料科学与工程领域的应用 |
| 1.3.2 固态相变的相场研究 |
| 1.3.3 马氏体相变相场模型 |
| 1.3.4 相场方法在马氏体相变研究中的应用 |
| 1.4 本文主要研究内容及意义 |
| 参考文献 |
| 第二章 马氏体相变及其逆相变的相场模型 |
| 2.1 基于微弹性理论的Allen-Cahn方程 |
| 2.2 塑性流动TDGL方程 |
| 2.3 多序参量的Allen-Cahn方程 |
| 2.4 守恒场演化控制方程 |
| 2.5 弥散界面处理 |
| 2.6 相场方程的数值求解 |
| 2.6.1 有限元求解 |
| 2.6.2 有限差分法求解 |
| 2.6.3 多相场模型优化存储算法 |
| 2.6.4 求解软件 |
| 2.7 本章小结 |
| 附录2A 化学自由能密度方程的系数A,B,C |
| 附录2B 界面厚度δ和梯度能系数β推导 |
| 参考文献 |
| 第三章 配分过程中界面迁移及等温马氏体生成的相场预测 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 模拟策略及模拟参数 |
| 3.2.1 模拟策略 |
| 3.2.2 模拟参数设计 |
| 3.3 模拟结果及讨论 |
| 3.3.1 一次淬火阶段马氏体形成 |
| 3.3.2 配分过程中碳的再分布和相变行为 |
| 3.3.3 二次淬火微观组织模拟 |
| 本章小结 |
| 附录3A 晶格常数计算参数 |
| 附录3B 驱动力?G~(γ - α′)和碳的化学势的拟合系数 |
| 参考文献 |
| 第四章 临界退火过程中马氏体逆相变行为的相场模拟研究 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 模拟策略及模拟参数 |
| 4.2.1 相场耦合策略 |
| 4.2.2 模拟参数设计 |
| 4.3 模拟结果及讨论 |
| 4.3.1 单晶体系微观组织演化模拟 |
| 4.3.2 多晶体系微观组织演化模拟 |
| 4.3.3 一种可能的临界退火晶粒细化机制 |
| 本章小结 |
| 附录4A Mn和Ni元素的化学势拟合参数 |
| 附录4B 摩尔Gibbs自由能拟合系数 |
| 参考文献 |
| 第五章 马氏体相变塑性行为的弹塑性相场研究 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 相场模型及模拟参数 |
| 5.2.1 相场模型修正 |
| 5.2.2 模拟设置 |
| 5.3 模拟结果 |
| 5.3.1 微观塑性流动对马氏体相变微观组织演化的影响 |
| 5.3.2 无外加载荷下马氏体相变 |
| 5.3.3 单轴加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.3.4 双轴加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.3.5 剪切加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.3.6 轴向-切向加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.4 结果讨论 |
| 5.4.1 马氏体相变过程中的微观塑性应变分析 |
| 5.4.2 马氏体相变塑性行为的不同机制 |
| 5.4.3 轴向和切向加载对马氏体变体择优取向行为的影响 |
| 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 全文总结 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 课题展望 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（5）几类偏微分方程的有效高阶数值方法和理论分析研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 变系数声波方程的能量守恒时间高阶AVF紧差分格式 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 变系数声波方程及其哈密顿系统 |
| 1.3 能量守恒的时间高阶AVF紧差分格式 |
| 1.4 半离散格式的能量守恒与收敛性分析 |
| 1.5 全离散格式的能量守恒与收敛性分析 |
| 1.6 数值算例 |
| 第二章 变系数非线性波动方程的能量守恒时间高阶AVF紧差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 变系数非线性波动方程的哈密顿系统 |
| 2.3 时间高阶AVF紧差分全离散格式 |
| 2.4 能量守恒和数值解的有界性 |
| 2.5 全离散格式的唯一可解性 |
| 2.6 全离散格式的收敛性分析 |
| 2.7 数值算例 |
| 第三章 二维非线性波动方程的能量守恒时间高阶AVF紧差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维非线性波动方程及其哈密顿系统 |
| 3.3 能量守恒的时间高阶AVF紧差分格式 |
| 3.4 全离散格式的能量守恒和可解性 |
| 3.5 收敛性分析和数值解的唯一性分析 |
| 3.6 数值算例 |
| 第四章 非线性空间分数阶波动方程的时间四阶能量守恒AVF有限差分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 能量守恒四阶AVF有限差分格式 |
| 4.2.1 四阶加权和移位差分算子 |
| 4.2.2 全离散格式的推导 |
| 4.3 AVF(4)-FD(4)格式的性质 |
| 4.3.1 能量守恒 |
| 4.3.2 唯一可解性 |
| 4.4 AVF(4)-FD(4)格式的误差分析 |
| 4.4.1 截断误差估计 |
| 4.4.2 收敛性分析 |
| 4.5 数值算例 |
| 第五章 非线性散焦薛定谔方程的时间二阶能量守恒AVF紧差分方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性薛定谔方程的哈密顿系统 |
| 5.3 能量守恒二阶AVF紧差分格式 |
| 5.4 AVF(2)-CFD格式的能量守恒和唯一可解性 |
| 5.5 AVF(2)-CFD格式的收敛性分析 |
| 5.6 数值算例 |
| 第六章 非线性对流扩散方程的时间二阶特征有限元方法和分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学模型和时间二阶特征有限元格式 |
| 6.3 全离散格式的误差分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（6）基于液滴微流控的纳升级流体浓度梯度可控调节研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 液滴生成技术研究现状 |
| 1.2.2 液滴浓度梯度研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 微通道内流体流动及液滴生成分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微通道内两相流基本理论 |
| 2.2.1 微流体力学相关参数 |
| 2.2.2 微流体力学基本方程 |
| 2.3 微通道内液滴生成机理 |
| 2.3.1 液滴生成的因素 |
| 2.3.2 液滴生成的状态 |
| 2.4 液滴生成与调控的仿真分析 |
| 2.4.1 仿真方法与条件设置 |
| 2.4.2 模型建立与液滴生成 |
| 2.4.3 影响液滴生成参数的仿真分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 微通道内流体混合与静态浓度梯度生成分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 微通道内流体混合机理 |
| 3.2.1 流体间对流扩散效应 |
| 3.2.2 微通道内两相流混合浓度 |
| 3.3 液滴混合形成静态梯度的仿真分析 |
| 3.3.1 仿真方法与条件设置 |
| 3.3.2 模型建立与液滴混合 |
| 3.3.3 静态浓度梯度的生成 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 浓度梯度液滴微流控芯片的设计与加工 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 浓度梯度液滴微流控芯片的方案设计 |
| 4.2.1 浓度梯度芯片的技术方案 |
| 4.2.2 浓度梯度芯片的结构方案 |
| 4.3 浓度梯度液滴微流控芯片的材料准备 |
| 4.3.1 芯片加工所需器材 |
| 4.3.2 玻璃毛细管的制备 |
| 4.4 浓度梯度液滴微流控芯片的加工 |
| 4.4.1 芯片加工的关键问题 |
| 4.4.2 芯片加工的过程 |
| 4.4.3 加工后的微流控芯片 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 微流控芯片生成浓度梯度液滴的实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单乳液滴实验系统搭建及材料准备 |
| 5.2.1 单乳液滴实验所需仪器与材料 |
| 5.2.2 单乳液滴实验系统的搭建 |
| 5.3 单乳液滴的生成 |
| 5.3.1 各相流体的配制 |
| 5.3.2 单乳液滴生成过程 |
| 5.3.3 实验注意事项 |
| 5.4 单乳液滴尺寸的实验研究 |
| 5.4.1 外相流速对单乳液滴尺寸的影响 |
| 5.4.2 内相流速对单乳液滴尺寸的影响 |
| 5.5 浓度梯度液滴的生成 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）几类非常规结构下的流动传热与反常扩散问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 课题背景 |
| 2.1.1 复杂流体 |
| 2.1.2 旋转圆盘 |
| 2.1.3 多孔介质 |
| 2.1.4 梳状结构 |
| 2.1.5 分数阶微积分 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 复杂流体在旋转圆盘上的边界层传热与传质 |
| 2.2.2 分数阶微积分在多孔介质中的应用 |
| 2.2.3 梳状结构中的分数阶反常扩散 |
| 2.3 研究方法 |
| 2.3.1 同伦分析方法(HAM) |
| 2.3.2 bvp4c |
| 2.3.3 有限差分方法 |
| 3 复杂流体在变厚度结构上的边界层流动与热质传递 |
| 3.1 宾汉流体在指数变厚度旋转盘上的边界层流动与传热 |
| 3.1.1 物理模型 |
| 3.1.2 相似变换 |
| 3.1.3 同伦分析方法 |
| 3.1.4 结果与讨论 |
| 3.1.5 本节小结 |
| 3.2 纳米流体两相模型在变厚度旋转盘上的边界层传热与传质 |
| 3.2.1 物理模型 |
| 3.2.2 相似变换 |
| 3.2.3 数值求解方法 |
| 3.2.4 结果与讨论 |
| 3.2.5 本节小结 |
| 3.3 CMC-水基磁纳米流体在变厚度拉伸旋转盘上的边界层流动与传热 |
| 3.3.1 物理模型 |
| 3.3.2 相似变换 |
| 3.3.3 数值求解方法 |
| 3.3.4 结果与讨论 |
| 3.3.5 本节小结 |
| 3.4 Maxwell纳米流体在变厚度拉伸板上的边界层流动与热质传递 |
| 3.4.1 物理模型 |
| 3.4.2 相似变换 |
| 3.4.3 同伦分析方法 |
| 3.4.4 结果与讨论 |
| 3.4.5 本节小结 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 复杂流体在多孔介质中的流动传热与反常扩散 |
| 4.1 空间分数阶扩散方程的推导 |
| 4.2 MHD流体在多孔介质中的非稳态流动与反常扩散 |
| 4.2.1 物理模型 |
| 4.2.2 基于时间半离散格式的变换方法 |
| 4.2.3 数值求解方法 |
| 4.2.4 稳定性和收敛性 |
| 4.2.5 结果与讨论 |
| 4.2.6 本节小结 |
| 4.3 卡森流体在多孔介质中的对流传热与反常扩散 |
| 4.3.1 物理模型 |
| 4.3.2 数值求解方法 |
| 4.3.3 稳定性和收敛性 |
| 4.3.4 结果和讨论 |
| 4.3.5 本节小结 |
| 4.4 Al_2O_3-水基纳米流体在多孔介质中的HOM-HET反应与传热传质 |
| 4.4.1 物理模型 |
| 4.4.2 相似变换 |
| 4.4.3 结果与讨论 |
| 4.4.4 本节小结 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 分数阶扩散模型在圆形梳状向内结构上的流动和反常扩散 |
| 5.1 分数阶扩散模型在圆形梳状向内结构上的反常扩散 |
| 5.1.1 时间分数阶扩散方程的推导 |
| 5.1.2 物理模型 |
| 5.1.3 有限差分方法 |
| 5.1.4 结果和讨论 |
| 5.1.5 本节小结 |
| 5.2 非均匀对流扩散模型在圆形梳状结构上的分数阶反常扩散 |
| 5.2.1 物理模型 |
| 5.2.2 有限差分方法 |
| 5.2.3 结果和讨论 |
| 5.2.4 本节小结 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）基于集合卡尔曼滤波的土壤溶质地表径流流失模型参数反演研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 参数表 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 土壤溶质地表流失模型 |
| 1.2.2 EnKF方法 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 土壤溶质地表径流流失模型 |
| 2.1 概念模型 |
| 2.2 数值模型和定解条件 |
| 2.2.1 水流模型和定解条件 |
| 2.2.2 溶质运移模型和定解条件 |
| 2.3 模型的数值求解 |
| 2.3.1 水流模型数值求解 |
| 2.3.2 溶质运移模型数值求解 |
| 2.3.3 模型耦合求解 |
| 3 数据同化方法 |
| 3.1 KF方法 |
| 3.2 EnKF方法 |
| 3.3 EnKF-土壤溶质地表径流流失模型 |
| 4 预测模型与数据同化 |
| 4.1 预测模型 |
| 4.2 预测模型的数据同化 |
| 5 静态水迁移率模型反演参数研究 |
| 5.1 基本方案 |
| 5.2 分析影响数据同化的因素 |
| 5.2.1 集合数目大小 |
| 5.2.2 初始参数估计的准确性 |
| 5.2.3 同化时间间隔 |
| 5.2.4 不同渗透边界条件的影响 |
| 5.2.5 多参数对于数据同化的影响 |
| 5.2.6 观测误差的影响 |
| 5.3 结论 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究内容总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 1.作者简介 |
| 2.参加项目 |
| 3.研究生期间发表的学术论文 |
（9）一类Cahn-Hilliard方程解的复杂渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 Cahn-Hilliard方程的研究背景、意义及现状 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义及目的 |
| 1.1.3 国内外研究现状 |
| 1.2 复杂渐近行为的研究现状 |
| 1.3 论文结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及定义 |
| 2.2 相关不等式 |
| 3 复杂渐近行为 |
| 3.1 Cahn-Hilliard方程解的复杂渐近行为 |
| 3.1.1 定义 |
| 3.1.2 建立交换关系 |
| 3.1.3 解的复杂渐近行为 |
| 3.2 解与初值的等价关系 |
| 3.2.1 定义 |
| 3.2.2 建立交换关系 |
| 3.2.3 等价关系 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（10）建筑物缝隙中气溶胶粒子穿透的动力学机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外建筑物缝隙中粒子穿透问题研究现状 |
| 1.2.1 建筑物缝隙中粒子穿透的实测研究 |
| 1.2.2 墙体缝隙中粒子穿透的实验研究 |
| 1.3 缝隙中气溶胶粒子输送的基本机制 |
| 1.3.1 布朗扩散效应 |
| 1.3.2 重力效应 |
| 1.3.3 静电力作用下的迁移 |
| 1.3.4 热泳效应 |
| 1.3.5 压力梯度力 |
| 1.3.6 Basset升力 |
| 1.3.7 虚拟质量力 |
| 1.3.8 Saffman升力 |
| 1.3.9 London-van der Waals力 |
| 1.4 缝隙及狭窄通道中气溶胶粒子输送的动力学研究 |
| 1.4.1 动力学方程的直接求解 |
| 1.4.2 狭窄通道中气溶胶粒子输送过程的数值模拟 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 参考文献 |
| 第二章 低流速下水平方形通道内的气溶胶输送与沉积 |
| 2.1 输运过程控制方程 |
| 2.1.1 单向耦合理论 |
| 2.1.2 粒子输运的控制方程 |
| 2.2 粒子浓度控制方程的理论解析 |
| 2.2.1 Sturm-Liuville型方程的分类与求解 |
| 2.2.2 粒子浓度的解析表达 |
| 2.2.3 展开系数的计算及平均浓度解析关系式 |
| 2.3 粒子浓度与平均浓度的计算过程分析 |
| 2.3.1 本征值与求和系数的确定 |
| 2.3.2 粒子浓度变化特征分析 |
| 2.3.3 平均浓度的计算与衰减特征 |
| 2.4 壁面处粒子质量转移率 |
| 2.5 扩散-重力联合机理作用下的平均浓度分布特征 |
| 2.5.1 考虑重力场作用的粒子平均浓度特征 |
| 2.5.2 布朗扩散对粒子输送沉积的影响 |
| 2.6 对流扩散所致的粒子平均浓度 |
| 2.6.1 简明关系式的提出 |
| 2.6.2 与已有研究之间的比较 |
| 2.7 本章小节 |
| 参考文献 |
| 第三章 倾斜方形扁平通道内气溶胶粒子的输送与沉积 |
| 3.1 气溶胶粒子输运与沉积模型 |
| 3.2 粒子浓度控制方程的理论解析 |
| 3.2.1 联合沉积机理作用下斜管内气溶胶输送的解 |
| 3.2.2 强重力作用情形下的解 |
| 3.3 倾斜通道内粒子平均浓度的计算 |
| 3.3.1 关于λ_i~2和A_i的确定 |
| 3.3.2 重力与扩散耦合作用下的平均浓度 |
| 3.3.3 重力沉降控制下的平均浓度分布 |
| 3.4 各种因素对气溶胶平均浓度影响的分析 |
| 3.4.1 Peclet数与沉积参数对气溶胶平均浓度的影响 |
| 3.4.2 倾斜角与气流方向对气溶胶平均浓度分布的影响 |
| 3.5 完全沉积距离 |
| 3.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 建筑物水平缝隙内的粒子穿透过程分析 |
| 4.1 粗糙壁面缝隙模型 |
| 4.2 粒子穿透率精确求解 |
| 4.2.1 模型与求解 |
| 4.2.2 两种特殊情况的近似解 |
| 4.2.3 已有文献中扩散与重力耦合作用下的穿透率估计方法 |
| 4.3 影响粗糙缝隙内粒子沉积的几种因素的分析 |
| 4.3.1 大气颗粒物特征对沉积的影响 |
| 4.3.2 缝隙基本参数的确定 |
| 4.3.3 平均气流速度 |
| 4.4 扩散沉积机理导致的穿透率比较 |
| 4.5 穿透率估计的分析与比较 |
| 4.5.1 模型估计值与已有理想缝隙实测值比较 |
| 4.5.2 穿透率估计方法与最佳估计值的比较 |
| 4.6 粗糙壁面缝隙模型估计值与已有结果的比较 |
| 4.6.1 模型估计值与已有实测结果的比较 |
| 4.6.2 各种粗糙壁面模型比较 |
| 4.7 缝隙两侧压差及缝隙结构对粒子穿透率的影响 |
| 4.7.1 压差对粒子穿透率的影响 |
| 4.7.2 缝隙结构对气溶胶穿透率影响 |
| 4.8 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 建筑物弯曲缝隙中PM2.5穿透率的理论估计 |
| 5.1 复杂结构缝隙物理模型的简化 |
| 5.2 影响弯曲缝隙内粒子穿透的几个参数 |
| 5.2.1 弯曲型缝隙的代表性尺寸 |
| 5.2.2 缝隙中的气流平均速度 |
| 5.3 惯性沉积与重力沉降对粒子穿透的影响 |
| 5.3.1 缝隙中运动粒子的Stokes数 |
| 5.3.2 竖直缝隙内重力沉降速度对穿透率的影响 |
| 5.4 粒子通过弯曲型缝隙穿透率估计模型 |
| 5.4.1 粒子通过弯曲型缝隙穿透率估计的简单模型 |
| 5.4.2 模型估计值与已有实测结果比较 |
| 5.4.3 缝隙高度与弯折次数和缝隙两侧压差对穿透率的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 两种流型下气溶胶粒子穿透率的分析与比较 |
| 6.1 plug流下气溶胶粒子在建筑缝隙内的输运与沉积 |
| 6.1.1 气溶胶粒子在建筑缝隙内的输送模型 |
| 6.1.2 plug流时气溶胶浓度与穿透率解析解 |
| 6.2 两种流型下缝隙内气溶胶粒子浓度分布与沉积速度比较 |
| 6.2.1 粒子浓度分布比较 |
| 6.2.2 壁面处粒子沉积速度比较 |
| 6.3 两种流型下气溶胶穿透率的分析与比较 |
| 6.3.1 缝隙长度对粒子穿透率的影响 |
| 6.3.2 缝隙高度对粒子穿透率的影响 |
| 6.3.3 缝隙两侧压差对粒子穿透率的影响 |
| 6.3.4 缝隙壁面粗糙度对粒子穿透率的影响 |
| 6.4 两种流型下理论穿透率与实验结果的比较和分析 |
| 6.4.1 两种流型下通过光滑缝隙的粒子穿透率与实验结果的比较 |
| 6.4.2 两种流型下粒子通过粗糙缝隙的穿透率与实验结果的比较 |
| 6.4.3 理想缝隙中流动型式的实验证据 |
| 6.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 攻读博士学位期间完成的研究论文 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录A 级数求和系数分母项求解 |
| 附录B 与本论文相关的已有研究汇总 |
| 附录C 方程(2-22b)中不同a取值时的前20个本征值及各参量取值 |
| 附录D 盛金法 |
| 附录E 完全沉积距离的确定过程 |
| 附录F 沉积参数与无量纲缝隙长度 |
四、Convective-diffusive Cahn-Hilliard Equation with Concentration Dependent Mobility（论文参考文献）
- [1]场效应放大样品堆积行为仿真[J]. 龚晨,梁斯佳,周建光. 哈尔滨工程大学学报, 2021(05)
- [2]含混溶性表面活性剂多相流的格子Boltzmann模型及应用研究[D]. 宗雅婧. 杭州电子科技大学, 2021
- [3]非线性方程间断有限元方法的误差估计和保界格式[D]. 闫凤娜. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [4]钢中马氏体相变行为的相场模拟研究[D]. 张星. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]几类偏微分方程的有效高阶数值方法和理论分析研究[D]. 侯宝慧. 山东大学, 2020(08)
- [6]基于液滴微流控的纳升级流体浓度梯度可控调节研究[D]. 郑焱. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [7]几类非常规结构下的流动传热与反常扩散问题研究[D]. 刘春燕. 北京科技大学, 2020(01)
- [8]基于集合卡尔曼滤波的土壤溶质地表径流流失模型参数反演研究[D]. 孟详博. 中国地质大学(北京), 2020(09)
- [9]一类Cahn-Hilliard方程解的复杂渐近行为[D]. 吴雨秋. 重庆三峡学院, 2020(01)
- [10]建筑物缝隙中气溶胶粒子穿透的动力学机理研究[D]. 高永伟. 东华大学, 2020